Тригонометрия Примеры

Решить треугольник a=63 , c=73 , A=36
, ,
Этап 1
Теорема синусов дает неоднозначный результат. Это указывает на существование углов, при которых уравнение имеет корректное решение. Для первого треугольника используем первое возможное значение угла.
Найдем решение для первого треугольника.
Этап 2
Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.
Этап 3
Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти .
Этап 4
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Умножим обе части уравнения на .
Этап 4.2
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.1.1
Найдем значение .
Этап 4.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 4.2.2.1.3
Умножим на .
Этап 4.3
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 4.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Найдем значение .
Этап 4.5
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 4.6
Вычтем из .
Этап 4.7
Решение уравнения .
Этап 5
Сумма всех углов треугольника составляет градусов.
Этап 6
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Добавим и .
Этап 6.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 6.2.2
Вычтем из .
Этап 7
Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.
Этап 8
Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти .
Этап 9
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Разложим на множители каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1.1
Найдем значение .
Этап 9.1.2
Найдем значение .
Этап 9.1.3
Разделим на .
Этап 9.2
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 9.2.2
НОК единицы и любого выражения есть это выражение.
Этап 9.3
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.1
Умножим каждый член на .
Этап 9.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 9.3.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 9.4
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.4.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 9.4.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.4.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 9.4.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.4.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.4.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 9.4.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 9.4.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.4.2.3.1
Разделим на .
Этап 10
Для второго треугольника воспользуемся вторым возможным значением угла.
Найдем решение для второго треугольника.
Этап 11
Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.
Этап 12
Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти .
Этап 13
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.1
Умножим обе части уравнения на .
Этап 13.2
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 13.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 13.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.2.2.1.1
Найдем значение .
Этап 13.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 13.2.2.1.3
Умножим на .
Этап 13.3
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 13.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.4.1
Найдем значение .
Этап 13.5
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 13.6
Вычтем из .
Этап 13.7
Решение уравнения .
Этап 14
Сумма всех углов треугольника составляет градусов.
Этап 15
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 15.1
Добавим и .
Этап 15.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 15.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 15.2.2
Вычтем из .
Этап 16
Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.
Этап 17
Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти .
Этап 18
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 18.1
Разложим на множители каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 18.1.1
Найдем значение .
Этап 18.1.2
Найдем значение .
Этап 18.1.3
Разделим на .
Этап 18.2
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 18.2.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 18.2.2
НОК единицы и любого выражения есть это выражение.
Этап 18.3
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 18.3.1
Умножим каждый член на .
Этап 18.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 18.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 18.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 18.3.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 18.4
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 18.4.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 18.4.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 18.4.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 18.4.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 18.4.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 18.4.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 18.4.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 18.4.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 18.4.2.3.1
Разделим на .
Этап 19
Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.
Комбинация первого треугольника:
Комбинация второго треугольника: