Тригонометрия Примеры

$A = 60$ ,

$c = 6$ ,

$b = 2 p$

Этап 1

Используем теорему косинусов, чтобы найти неизвестную сторону треугольника по двум другим сторонам и прилежащему углу.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Этап 2

Решим уравнение.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Этап 3

Подставим известные значения в уравнение.

$a = \sqrt{{(2 p)}^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot 6 \cos (60)}$

Этап 4

Упростим результаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к

$2 p$ .

$a = \sqrt{2^{2} p^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

Этап 4.2

Возведем

$2$ в степень

$2$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

Этап 4.3

Возведем

$6$ в степень

$2$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

Этап 4.4

Умножим

$2$ на

$- 2$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 4 p \cdot (6 \cos (60))}$

Этап 4.5

Умножим

$6$ на

$- 4$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 24 p \cos (60)}$

Этап 4.6

Точное значение

$\cos (60)$ :

$\frac{1}{2}$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 24 p \frac{1}{2}}$

Этап 4.7

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Вынесем множитель

$2$ из

$- 24 p$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 + 2 (- 12 p) (\frac{1}{2})}$

Этап 4.7.2

Сократим общий множитель.

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 + 2 (- 12 p) (\frac{1}{2})}$

Этап 4.7.3

Перепишем это выражение.

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 12 p}$

Этап 4.8

Изменим порядок членов.

$a = \sqrt{4 p^{2} - 12 p + 36}$

Этап 4.9

Вынесем множитель

$4$ из

$4 p^{2} - 12 p + 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Вынесем множитель

$4$ из

$4 p^{2}$ .

$a = \sqrt{4 (p^{2}) - 12 p + 36}$

Этап 4.9.2

Вынесем множитель

$4$ из

$- 12 p$ .

$a = \sqrt{4 (p^{2}) + 4 (- 3 p) + 36}$

Этап 4.9.3

Вынесем множитель

$4$ из

$36$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 4 (- 3 p) + 4 \cdot 9}$

Этап 4.9.4

Вынесем множитель

$4$ из

$4 p^{2} + 4 (- 3 p)$ .

$a = \sqrt{4 (p^{2} - 3 p) + 4 \cdot 9}$

Этап 4.9.5

Вынесем множитель

$4$ из

$4 (p^{2} - 3 p) + 4 \cdot 9$ .

$a = \sqrt{4 (p^{2} - 3 p + 9)}$

Этап 4.10

Перепишем

$4 (p^{2} - 3 p + 9)$ в виде

$2^{2} (p^{2} - 3 p + 3^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Перепишем

$4$ в виде

$2^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2} (p^{2} - 3 p + 9)}$

Этап 4.10.2

Перепишем

$9$ в виде

$3^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2} (p^{2} - 3 p + 3^{2})}$

Этап 4.11

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = 2 \sqrt{p^{2} - 3 p + 3^{2}}$

Этап 4.12

Возведем

$3$ в степень

$2$ .

$a = 2 \sqrt{p^{2} - 3 p + 9}$

Этап 5

Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.

Неизвестный треугольник