Тригонометрия Примеры

$A = 60$ , $c = 6$ , $b = 2 p$

Этап 1

Используем теорему косинусов, чтобы найти неизвестную сторону треугольника по двум другим сторонам и прилежащему углу.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Этап 2

Решим уравнение.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Этап 3

Подставим известные значения в уравнение.

$a = \sqrt{{(2 p)}^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot 6 \cos (60)}$

Этап 4

Упростим результаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $2 p$ .

$a = \sqrt{2^{2} p^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

Этап 4.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + {(6)}^{2} - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

Этап 4.3

Возведем $6$ в степень $2$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 2 (2 p) \cdot (6 \cos (60))}$

Этап 4.4

Умножим $2$ на $- 2$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 4 p \cdot (6 \cos (60))}$

Этап 4.5

Умножим $6$ на $- 4$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 24 p \cos (60)}$

Этап 4.6

Точное значение $\cos (60)$ : $\frac{1}{2}$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 24 p \frac{1}{2}}$

Этап 4.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Вынесем множитель $2$ из $- 24 p$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 + 2 (- 12 p) (\frac{1}{2})}$

Этап 4.7.2

Сократим общий множитель.

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 + 2 (- 12 p) (\frac{1}{2})}$

Этап 4.7.3

Перепишем это выражение.

$a = \sqrt{4 p^{2} + 36 - 12 p}$

Этап 4.8

Изменим порядок членов.

$a = \sqrt{4 p^{2} - 12 p + 36}$

Этап 4.9

Вынесем множитель $4$ из $4 p^{2} - 12 p + 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Вынесем множитель $4$ из $4 p^{2}$ .

$a = \sqrt{4 (p^{2}) - 12 p + 36}$

Этап 4.9.2

Вынесем множитель $4$ из $- 12 p$ .

$a = \sqrt{4 (p^{2}) + 4 (- 3 p) + 36}$

Этап 4.9.3

Вынесем множитель $4$ из $36$ .

$a = \sqrt{4 p^{2} + 4 (- 3 p) + 4 \cdot 9}$

Этап 4.9.4

Вынесем множитель $4$ из $4 p^{2} + 4 (- 3 p)$ .

$a = \sqrt{4 (p^{2} - 3 p) + 4 \cdot 9}$

Этап 4.9.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (p^{2} - 3 p) + 4 \cdot 9$ .

$a = \sqrt{4 (p^{2} - 3 p + 9)}$

Этап 4.10

Перепишем $4 (p^{2} - 3 p + 9)$ в виде $2^{2} (p^{2} - 3 p + 3^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2} (p^{2} - 3 p + 9)}$

Этап 4.10.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2} (p^{2} - 3 p + 3^{2})}$

Этап 4.11

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = 2 \sqrt{p^{2} - 3 p + 3^{2}}$

Этап 4.12

Возведем $3$ в степень $2$ .

$a = 2 \sqrt{p^{2} - 3 p + 9}$

Этап 5

Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.

Неизвестный треугольник