Тригонометрия Примеры

Решить треугольник A=60 , B=40 , c=15
, ,
Этап 1
Сумма всех углов треугольника составляет градусов.
Этап 2
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Добавим и .
Этап 2.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.2.2
Вычтем из .
Этап 3
Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.
Этап 4
Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти .
Этап 5
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Разложим на множители каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Точное значение : .
Этап 5.1.2
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 5.1.3
Умножим на .
Этап 5.1.4
Найдем значение .
Этап 5.1.5
Разделим на .
Этап 5.2
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 5.2.2
НОК единицы и любого выражения есть это выражение.
Этап 5.3
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Умножим каждый член на .
Этап 5.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.3.2.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.2.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.2.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.2.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.3.1
Умножим на .
Этап 5.4
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 5.4.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.4.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.4.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.4.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.2.3.1
Найдем значение корня.
Этап 5.4.2.3.2
Разделим на .
Этап 6
Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.
Этап 7
Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти .
Этап 8
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Разложим на множители каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1.1
Найдем значение .
Этап 8.1.2
Точное значение : .
Этап 8.1.3
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 8.1.4
Разделим на .
Этап 8.1.5
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1.5.1
Объединим и .
Этап 8.1.5.2
Умножим на .
Этап 8.1.6
Разделим на .
Этап 8.2
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 8.2.2
НОК единицы и любого выражения есть это выражение.
Этап 8.3
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.1
Умножим каждый член на .
Этап 8.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.3.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 8.4
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 8.4.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 8.4.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.4.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 8.4.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.2.3.1
Разделим на .
Этап 9
Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.