Тригонометрия Примеры

$A = 60$ , $B = 40$ , $c = 15$

Этап 1

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$60 + C + 40 = 180$

Этап 2

Решим уравнение относительно $C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $60$ и $40$ .

$C + 100 = 180$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $100$ из обеих частей уравнения.

$C = 180 - 100$

Этап 2.2.2

Вычтем $100$ из $180$ .

$C = 80$

Этап 3

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 4

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $a$ .

$\frac{\sin (60)}{a} = \frac{\sin (80)}{15}$

Этап 5

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Точное значение $\sin (60)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{a} = \frac{\sin (80)}{15}$

Этап 5.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{a} = \frac{\sin (80)}{15}$

Этап 5.1.3

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 a} = \frac{\sin (80)}{15}$

Этап 5.1.4

Найдем значение $\sin (80)$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 a} = \frac{0.98480775}{15}$

Этап 5.1.5

Разделим $0.98480775$ на $15$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 a} = 0.06565385$

Этап 5.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 a, 1$

Этап 5.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$2 a$

Этап 5.3

Каждый член в $\frac{\sqrt{3}}{2 a} = 0.06565385$ умножим на $2 a$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим каждый член $\frac{\sqrt{3}}{2 a} = 0.06565385$ на $2 a$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 a} (2 a) = 0.06565385 (2 a)$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 a} a = 0.06565385 (2 a)$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 (a)} a = 0.06565385 (2 a)$

Этап 5.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 a} a = 0.06565385 (2 a)$

Этап 5.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3}}{a} a = 0.06565385 (2 a)$

Этап 5.3.2.3

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3}}{a} a = 0.06565385 (2 a)$

Этап 5.3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{3} = 0.06565385 (2 a)$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Умножим $2$ на $0.06565385$ .

$\sqrt{3} = 0.1313077 a$

Этап 5.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перепишем уравнение в виде $0.1313077 a = \sqrt{3}$ .

$0.1313077 a = \sqrt{3}$

Этап 5.4.2

Разделим каждый член $0.1313077 a = \sqrt{3}$ на $0.1313077$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Разделим каждый член $0.1313077 a = \sqrt{3}$ на $0.1313077$ .

$\frac{0.1313077 a}{0.1313077} = \frac{\sqrt{3}}{0.1313077}$

Этап 5.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1

Сократим общий множитель $0.1313077$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.1313077 a}{0.1313077} = \frac{\sqrt{3}}{0.1313077}$

Этап 5.4.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{\sqrt{3}}{0.1313077}$

Этап 5.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.3.1

Найдем значение корня.

$a = \frac{1.7320508}{0.1313077}$

Этап 5.4.2.3.2

Разделим $1.7320508$ на $0.1313077$ .

$a = 13.19077862$

Этап 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 7

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $b$ .

$\frac{\sin (40)}{b} = \frac{\sin (60)}{13.19077862}$

Этап 8

Решим уравнение относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Найдем значение $\sin (40)$ .

$\frac{0.6427876}{b} = \frac{\sin (60)}{13.19077862}$

Этап 8.1.2

Точное значение $\sin (60)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{0.6427876}{b} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{13.19077862}$

Этап 8.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{0.6427876}{b} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{13.19077862}$

Этап 8.1.4

Разделим $1$ на $13.19077862$ .

$\frac{0.6427876}{b} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 0.07581053$

Этап 8.1.5

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 0.07581053$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.5.1

Объединим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ и $0.07581053$ .

$\frac{0.6427876}{b} = \frac{\sqrt{3} \cdot 0.07581053}{2}$

Этап 8.1.5.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $0.07581053$ .

$\frac{0.6427876}{b} = \frac{0.1313077}{2}$

Этап 8.1.6

Разделим $0.1313077$ на $2$ .

$\frac{0.6427876}{b} = 0.06565385$

Этап 8.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$b, 1$

Этап 8.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$b$

Этап 8.3

Каждый член в $\frac{0.6427876}{b} = 0.06565385$ умножим на $b$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.6427876}{b} = 0.06565385$ на $b$ .

$\frac{0.6427876}{b} b = 0.06565385 b$

Этап 8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.6427876}{b} b = 0.06565385 b$

Этап 8.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$0.6427876 = 0.06565385 b$

Этап 8.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Перепишем уравнение в виде $0.06565385 b = 0.6427876$ .

$0.06565385 b = 0.6427876$

Этап 8.4.2

Разделим каждый член $0.06565385 b = 0.6427876$ на $0.06565385$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Разделим каждый член $0.06565385 b = 0.6427876$ на $0.06565385$ .

$\frac{0.06565385 b}{0.06565385} = \frac{0.6427876}{0.06565385}$

Этап 8.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1

Сократим общий множитель $0.06565385$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.06565385 b}{0.06565385} = \frac{0.6427876}{0.06565385}$

Этап 8.4.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{0.6427876}{0.06565385}$

Этап 8.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.3.1

Разделим $0.6427876$ на $0.06565385$ .

$b = 9.79055466$

Этап 9

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 60$

$B = 40$

$C = 80$

$a = 13.19077862$

$b = 9.79055466$

$c = 15$