Тригонометрия Примеры

Решить треугольник A=60 , b=6 , c=9
, ,
Этап 1
Используем теорему косинусов, чтобы найти неизвестную сторону треугольника по двум другим сторонам и прилежащему углу.
Этап 2
Решим уравнение.
Этап 3
Подставим известные значения в уравнение.
Этап 4
Упростим результаты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Возведем в степень .
Этап 4.2
Возведем в степень .
Этап 4.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Умножим на .
Этап 4.3.2
Умножим на .
Этап 4.4
Точное значение : .
Этап 4.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.5.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.6
Упростим путем сложения и вычитания.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.1
Добавим и .
Этап 4.6.2
Вычтем из .
Этап 4.7
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.7.2
Перепишем в виде .
Этап 4.8
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 5
Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.
Этап 6
Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти .
Этап 7
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Умножим обе части уравнения на .
Этап 7.2
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 7.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.2.2.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.2.2.1.1.3
Сократим общий множитель.
Этап 7.2.2.1.1.4
Перепишем это выражение.
Этап 7.2.2.1.2
Объединим и .
Этап 7.2.2.1.3
Точное значение : .
Этап 7.2.2.1.4
Объединим и .
Этап 7.2.2.1.5
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1.5.1
Сократим выражение путем отбрасывания общих множителей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1.5.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.2.2.1.5.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 7.2.2.1.5.2
Разделим на .
Этап 7.2.2.1.6
Умножим на .
Этап 7.2.2.1.7
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1.7.1
Умножим на .
Этап 7.2.2.1.7.2
Возведем в степень .
Этап 7.2.2.1.7.3
Возведем в степень .
Этап 7.2.2.1.7.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7.2.2.1.7.5
Добавим и .
Этап 7.2.2.1.7.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1.7.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 7.2.2.1.7.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 7.2.2.1.7.6.3
Объединим и .
Этап 7.2.2.1.7.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1.7.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.2.2.1.7.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 7.2.2.1.7.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 7.2.2.1.8
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1.8.1
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 7.2.2.1.8.2
Умножим на .
Этап 7.3
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 7.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.1
Найдем значение .
Этап 7.5
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 7.6
Вычтем из .
Этап 7.7
Решение уравнения .
Этап 7.8
Исключим недопустимый угол.
Этап 8
Сумма всех углов треугольника составляет градусов.
Этап 9
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Добавим и .
Этап 9.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 9.2.2
Вычтем из .
Этап 10
Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.