Тригонометрия Примеры

$(\frac{1}{6}, - \frac{1}{3})$ , $(\frac{5}{6}, 3)$

Этап 1

Чтобы найти радиус-вектор, вычтем вектор начальной точки $P$ из вектора конечной точки $Q$ .

$Q - P = (\frac{5}{6 i} + 3 j) - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{5}{6 i}$ на комплексно сопряженное $6 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{5}{6 i} \cdot \frac{i}{i} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Этап 2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим.

$\frac{5 i}{6 i i} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Этап 2.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим круглые скобки.

$\frac{5 i}{6 (i i)} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Этап 2.2.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{5 i}{6 (i^{1} i)} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Этап 2.2.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{5 i}{6 (i^{1} i^{1})} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Этап 2.2.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 i}{6 i^{1 + 1}} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Этап 2.2.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 i}{6 i^{2}} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Этап 2.2.2.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{5 i}{6 \cdot - 1} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Этап 2.3

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\frac{5 i}{- 6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Этап 2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{1}{6 i}$ на комплексно сопряженное $6 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} \cdot \frac{i}{i} - \frac{1}{3 j})$

Этап 2.5.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Объединим.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1 i}{6 i i} - \frac{1}{3 j})$

Этап 2.5.2.2

Умножим $i$ на $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i i} - \frac{1}{3 j})$

Этап 2.5.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1

Добавим круглые скобки.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i i)} - \frac{1}{3 j})$

Этап 2.5.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i^{1} i)} - \frac{1}{3 j})$

Этап 2.5.2.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i^{1} i^{1})} - \frac{1}{3 j})$

Этап 2.5.2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i^{1 + 1}} - \frac{1}{3 j})$

Этап 2.5.2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i^{2}} - \frac{1}{3 j})$

Этап 2.5.2.3.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 \cdot - 1} - \frac{1}{3 j})$

Этап 2.5.3

Умножим $6$ на $- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{- 6} - \frac{1}{3 j})$

Этап 2.5.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (- \frac{i}{6} - \frac{1}{3 j})$

Этап 2.6

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - - \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

Этап 2.7

Умножим $- - \frac{i}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + 1 \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

Этап 2.7.2

Умножим $\frac{i}{6}$ на $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

Этап 2.8

Умножим $- - \frac{1}{3 j}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + 1 \frac{1}{3 j}$

Этап 2.8.2

Умножим $\frac{1}{3 j}$ на $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + \frac{1}{3 j}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 j + \frac{- 5 i + i}{6} + \frac{1}{3 j}$

Этап 3.2

Добавим $- 5 i$ и $i$ .

$3 j + \frac{- 4 i}{6} + \frac{1}{3 j}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 i$ .

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{6} + \frac{1}{3 j}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{2 (3)} + \frac{1}{3 j}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 j}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$3 j + \frac{- 2 i}{3} + \frac{1}{3 j}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 j - \frac{2 i}{3} + \frac{1}{3 j}$

Этап 5