Тригонометрия Примеры

${(1 + x y)}^{2}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(1)}^{2 - k} \cdot {(x y)}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(1)}^{2 - 0} \cdot {(x y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(1)}^{2 - 1} \cdot {(x y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(1)}^{2 - 2} \cdot {(x y)}^{2}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(x y)}^{0} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(x y)}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $1$ на ${(1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $1$ на ${(1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Возведем $1$ в степень $1$ .

$1^{1} \cdot {(1)}^{2} \cdot {(x y)}^{0} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(x y)}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

Этап 4.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1^{1 + 2} \cdot {(x y)}^{0} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(x y)}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

Этап 4.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$1^{3} \cdot {(x y)}^{0} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(x y)}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим $1^{3} \cdot {(x y)}^{0}$ .

$1^{3} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(x y)}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

Этап 4.3

Единица в любой степени равна единице.

$1 + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(x y)}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

Этап 4.4

Найдем экспоненту.

$1 + 2 \cdot 1 \cdot {(x y)}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

Этап 4.5

Умножим $2$ на $1$ .

$1 + 2 \cdot {(x y)}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

Этап 4.6

Упростим.

$1 + 2 \cdot (x y) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

Этап 4.7

Умножим $1$ на ${(1)}^{0}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Умножим $1$ на ${(1)}^{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.1

Возведем $1$ в степень $1$ .

$1 + 2 x y + 1^{1} \cdot {(1)}^{0} \cdot {(x y)}^{2}$

Этап 4.7.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + 2 x y + 1^{1 + 0} \cdot {(x y)}^{2}$

Этап 4.7.2

Добавим $1$ и $0$ .

$1 + 2 x y + 1^{1} \cdot {(x y)}^{2}$

Этап 4.8

Упростим $1^{1} \cdot {(x y)}^{2}$ .

$1 + 2 x y + {(x y)}^{2}$

Этап 4.9

Применим правило умножения к $x y$ .

$1 + 2 x y + x^{2} y^{2}$