Тригонометрия Примеры

$\frac{8 (\sqrt{9})}{2 \sqrt{72}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $8 (\sqrt{9})$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{9})}{2 \sqrt{72}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{72}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{9})}{2 (\sqrt{72})}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (4 \sqrt{9})}{2 \sqrt{72}}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \sqrt{9}}{\sqrt{72}}$

Этап 2

Объединим $\sqrt{9}$ и $\sqrt{72}$ под одним знаком корня.

$4 \sqrt{\frac{9}{72}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $9$ и $72$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $9$ из $9$ .

$4 \sqrt{\frac{9 (1)}{72}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $9$ из $72$ .

$4 \sqrt{\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 8}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$4 \sqrt{\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 8}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$4 \sqrt{\frac{1}{8}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{8}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$ .

$4 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$

Этап 5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$4 \frac{1}{\sqrt{8}}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$4 \frac{1}{\sqrt{4 (2)}}$

Этап 6.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$4 \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 (2) \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{2}$ .

$2 (2) \frac{1}{2 (\sqrt{2})}$

Этап 7.1.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 2 \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Этап 7.1.4

Перепишем это выражение.

$2 \frac{1}{\sqrt{2}}$

Этап 7.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 9.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 9.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 9.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 10

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 10.2

Разделим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$\sqrt{2}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{2}$

Десятичная форма:

$1.41421356 \dots$