Тригонометрия Примеры

$87^{2} = 8^{2} + 5^{2} - 2 (8 \cdot 5) \cos (B)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $8^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 8 \cdot (5 \cos (B)) = 87^{2}$ .

$8^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 8 \cdot (5 \cos (B)) = 87^{2}$

Этап 2

Упростим $8^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 8 \cdot (5 \cos (B))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$64 + 5^{2} - 2 \cdot 8 \cdot (5 \cos (B)) = 87^{2}$

Этап 2.1.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$64 + 25 - 2 \cdot 8 \cdot (5 \cos (B)) = 87^{2}$

Этап 2.1.3

Умножим $- 2$ на $8$ .

$64 + 25 - 16 \cdot (5 \cos (B)) = 87^{2}$

Этап 2.1.4

Умножим $5$ на $- 16$ .

$64 + 25 - 80 \cos (B) = 87^{2}$

Этап 2.2

Добавим $64$ и $25$ .

$89 - 80 \cos (B) = 87^{2}$

Этап 3

Возведем $87$ в степень $2$ .

$89 - 80 \cos (B) = 7569$

Этап 4

Перенесем все члены без $\cos (B)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $89$ из обеих частей уравнения.

$- 80 \cos (B) = 7569 - 89$

Этап 4.2

Вычтем $89$ из $7569$ .

$- 80 \cos (B) = 7480$

Этап 5

Разделим каждый член $- 80 \cos (B) = 7480$ на $- 80$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 80 \cos (B) = 7480$ на $- 80$ .

$\frac{- 80 \cos (B)}{- 80} = \frac{7480}{- 80}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 80$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 80 \cos (B)}{- 80} = \frac{7480}{- 80}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $\cos (B)$ на $1$ .

$\cos (B) = \frac{7480}{- 80}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель $7480$ и $- 80$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем множитель $40$ из $7480$ .

$\cos (B) = \frac{40 (187)}{- 80}$

Этап 5.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Вынесем множитель $40$ из $- 80$ .

$\cos (B) = \frac{40 \cdot 187}{40 \cdot - 2}$

Этап 5.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (B) = \frac{40 \cdot 187}{40 \cdot - 2}$

Этап 5.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (B) = \frac{187}{- 2}$

Этап 5.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (B) = - \frac{187}{2}$

Этап 6

Множество значений косинуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $- \frac{187}{2}$ не попадает в это множество, решение отсутствует.

Нет решения