Тригонометрия Примеры

$a = 10$ , $b = 12$ , $c = 16$

Этап 1

Используем теорему косинусов, чтобы найти неизвестную сторону треугольника по двум другим сторонам и прилежащему углу.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Этап 2

Решим уравнение.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Этап 3

Подставим известные значения в уравнение.

$A = \arccos (\frac{{(12)}^{2} + {(16)}^{2} - {(10)}^{2}}{2 (12) (16)})$

Этап 4

Упростим результаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$A = \arccos (\frac{144 + 16^{2} - 10^{2}}{2 (12) \cdot 16})$

Этап 4.1.2

Возведем $16$ в степень $2$ .

$A = \arccos (\frac{144 + 256 - 10^{2}}{2 (12) \cdot 16})$

Этап 4.1.3

Возведем $10$ в степень $2$ .

$A = \arccos (\frac{144 + 256 - 1 \cdot 100}{2 (12) \cdot 16})$

Этап 4.1.4

Умножим $- 1$ на $100$ .

$A = \arccos (\frac{144 + 256 - 100}{2 (12) \cdot 16})$

Этап 4.1.5

Добавим $144$ и $256$ .

$A = \arccos (\frac{400 - 100}{2 (12) \cdot 16})$

Этап 4.1.6

Вычтем $100$ из $400$ .

$A = \arccos (\frac{300}{2 (12) \cdot 16})$

Этап 4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $2$ на $12$ .

$A = \arccos (\frac{300}{24 \cdot 16})$

Этап 4.2.2

Умножим $24$ на $16$ .

$A = \arccos (\frac{300}{384})$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $300$ и $384$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $12$ из $300$ .

$A = \arccos (\frac{12 (25)}{384})$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $12$ из $384$ .

$A = \arccos (\frac{12 \cdot 25}{12 \cdot 32})$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$A = \arccos (\frac{12 \cdot 25}{12 \cdot 32})$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$A = \arccos (\frac{25}{32})$

Этап 4.4

Найдем значение $\arccos (\frac{25}{32})$ .

$A = 38.62483287$

Этап 5

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Этап 6

Решим уравнение.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Этап 7

Подставим известные значения в уравнение.

$B = \arccos (\frac{{(10)}^{2} + {(16)}^{2} - {(12)}^{2}}{2 (10) (16)})$

Этап 8

Упростим результаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 16^{2} - 12^{2}}{2 (10) \cdot 16})$

Этап 8.1.2

Возведем $16$ в степень $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 256 - 12^{2}}{2 (10) \cdot 16})$

Этап 8.1.3

Возведем $12$ в степень $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 256 - 1 \cdot 144}{2 (10) \cdot 16})$

Этап 8.1.4

Умножим $- 1$ на $144$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 256 - 144}{2 (10) \cdot 16})$

Этап 8.1.5

Добавим $100$ и $256$ .

$B = \arccos (\frac{356 - 144}{2 (10) \cdot 16})$

Этап 8.1.6

Вычтем $144$ из $356$ .

$B = \arccos (\frac{212}{2 (10) \cdot 16})$

Этап 8.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $2$ на $10$ .

$B = \arccos (\frac{212}{20 \cdot 16})$

Этап 8.2.2

Умножим $20$ на $16$ .

$B = \arccos (\frac{212}{320})$

Этап 8.3

Сократим общий множитель $212$ и $320$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем множитель $4$ из $212$ .

$B = \arccos (\frac{4 (53)}{320})$

Этап 8.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $320$ .

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 53}{4 \cdot 80})$

Этап 8.3.2.2

Сократим общий множитель.

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 53}{4 \cdot 80})$

Этап 8.3.2.3

Перепишем это выражение.

$B = \arccos (\frac{53}{80})$

Этап 8.4

Найдем значение $\arccos (\frac{53}{80})$ .

$B = 48.50918314$

Этап 9

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$38.62483287 + C + 48.50918314 = 180$

Этап 10

Решим уравнение относительно $C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Добавим $38.62483287$ и $48.50918314$ .

$C + 87.13401601 = 180$

Этап 10.2

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вычтем $87.13401601$ из обеих частей уравнения.

$C = 180 - 87.13401601$

Этап 10.2.2

Вычтем $87.13401601$ из $180$ .

$C = 92.86598398$

Этап 11

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 38.62483287$

$B = 48.50918314$

$C = 92.86598398$

$a = 10$

$b = 12$

$c = 16$