Тригонометрия Примеры

Решить треугольник A=103 , b=15 , c=24
, ,
Этап 1
Используем теорему косинусов, чтобы найти неизвестную сторону треугольника по двум другим сторонам и прилежащему углу.
Этап 2
Решим уравнение.
Этап 3
Подставим известные значения в уравнение.
Этап 4
Упростим результаты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Возведем в степень .
Этап 4.2
Возведем в степень .
Этап 4.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Умножим на .
Этап 4.3.2
Умножим на .
Этап 4.4
Найдем значение .
Этап 4.5
Умножим на .
Этап 4.6
Добавим и .
Этап 4.7
Добавим и .
Этап 4.8
Найдем значение корня.
Этап 5
Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.
Этап 6
Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти .
Этап 7
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Умножим обе части уравнения на .
Этап 7.2
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 7.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1.1
Найдем значение .
Этап 7.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 7.2.2.1.3
Умножим на .
Этап 7.3
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 7.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.1
Найдем значение .
Этап 7.5
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 7.6
Вычтем из .
Этап 7.7
Решение уравнения .
Этап 7.8
Исключим недопустимый угол.
Этап 8
Сумма всех углов треугольника составляет градусов.
Этап 9
Решим уравнение относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Добавим и .
Этап 9.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 9.2.2
Вычтем из .
Этап 10
Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.