Тригонометрия Примеры

$A = 102.4$ , $a = 21.6$ , $C = 16.7$ , $B = 60.9$

Этап 1

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 2

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $b$ .

$\frac{\sin (60.9)}{b} = \frac{\sin (102.4)}{21.6}$

Этап 3

Решим уравнение относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Найдем значение $\sin (60.9)$ .

$\frac{0.87377222}{b} = \frac{\sin (102.4)}{21.6}$

Этап 3.1.2

Найдем значение $\sin (102.4)$ .

$\frac{0.87377222}{b} = \frac{0.97667227}{21.6}$

Этап 3.1.3

Разделим $0.97667227$ на $21.6$ .

$\frac{0.87377222}{b} = 0.0452163$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$b, 1$

Этап 3.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$b$

Этап 3.3

Каждый член в $\frac{0.87377222}{b} = 0.0452163$ умножим на $b$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.87377222}{b} = 0.0452163$ на $b$ .

$\frac{0.87377222}{b} b = 0.0452163 b$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.87377222}{b} b = 0.0452163 b$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$0.87377222 = 0.0452163 b$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде $0.0452163 b = 0.87377222$ .

$0.0452163 b = 0.87377222$

Этап 3.4.2

Разделим каждый член $0.0452163 b = 0.87377222$ на $0.0452163$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Разделим каждый член $0.0452163 b = 0.87377222$ на $0.0452163$ .

$\frac{0.0452163 b}{0.0452163} = \frac{0.87377222}{0.0452163}$

Этап 3.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель $0.0452163$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.0452163 b}{0.0452163} = \frac{0.87377222}{0.0452163}$

Этап 3.4.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{0.87377222}{0.0452163}$

Этап 3.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1

Разделим $0.87377222$ на $0.0452163$ .

$b = 19.32427123$

Этап 4

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 5

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $c$ .

$\frac{\sin (16.7)}{c} = \frac{\sin (102.4)}{21.6}$

Этап 6

Решим уравнение относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Найдем значение $\sin (16.7)$ .

$\frac{0.28736051}{c} = \frac{\sin (102.4)}{21.6}$

Этап 6.1.2

Найдем значение $\sin (102.4)$ .

$\frac{0.28736051}{c} = \frac{0.97667227}{21.6}$

Этап 6.1.3

Разделим $0.97667227$ на $21.6$ .

$\frac{0.28736051}{c} = 0.0452163$

Этап 6.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$c, 1$

Этап 6.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$c$

Этап 6.3

Каждый член в $\frac{0.28736051}{c} = 0.0452163$ умножим на $c$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.28736051}{c} = 0.0452163$ на $c$ .

$\frac{0.28736051}{c} c = 0.0452163 c$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.28736051}{c} c = 0.0452163 c$

Этап 6.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$0.28736051 = 0.0452163 c$

Этап 6.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем уравнение в виде $0.0452163 c = 0.28736051$ .

$0.0452163 c = 0.28736051$

Этап 6.4.2

Разделим каждый член $0.0452163 c = 0.28736051$ на $0.0452163$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Разделим каждый член $0.0452163 c = 0.28736051$ на $0.0452163$ .

$\frac{0.0452163 c}{0.0452163} = \frac{0.28736051}{0.0452163}$

Этап 6.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.2.1

Сократим общий множитель $0.0452163$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.0452163 c}{0.0452163} = \frac{0.28736051}{0.0452163}$

Этап 6.4.2.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{0.28736051}{0.0452163}$

Этап 6.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.3.1

Разделим $0.28736051$ на $0.0452163$ .

$c = 6.35524051$

Этап 7

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 102.4$

$B = 60.9$

$C = 16.7$

$a = 21.6$

$b = 19.32427123$

$c = 6.35524051$