Тригонометрия Примеры

$a = 2$ , $b = 1$ , $c = 2$

Этап 1

Используем теорему косинусов, чтобы найти неизвестную сторону треугольника по двум другим сторонам и прилежащему углу.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Этап 2

Решим уравнение.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Этап 3

Подставим известные значения в уравнение.

$A = \arccos (\frac{{(1)}^{2} + {(2)}^{2} - {(2)}^{2}}{2 (1) (2)})$

Этап 4

Упростим результаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$A = \arccos (\frac{1 + 2^{2} - 2^{2}}{2 (1) \cdot 2})$

Этап 4.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$A = \arccos (\frac{1 + 4 - 2^{2}}{2 (1) \cdot 2})$

Этап 4.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$A = \arccos (\frac{1 + 4 - 1 \cdot 4}{2 (1) \cdot 2})$

Этап 4.1.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$A = \arccos (\frac{1 + 4 - 4}{2 (1) \cdot 2})$

Этап 4.1.5

Добавим $1$ и $4$ .

$A = \arccos (\frac{5 - 4}{2 (1) \cdot 2})$

Этап 4.1.6

Вычтем $4$ из $5$ .

$A = \arccos (\frac{1}{2 (1) \cdot 2})$

Этап 4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$A = \arccos (\frac{1}{2 \cdot 2})$

Этап 4.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$A = \arccos (\frac{1}{4})$

Этап 4.3

Найдем значение $\arccos (\frac{1}{4})$ .

$A = 75.52248781$

Этап 5

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Этап 6

Решим уравнение.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Этап 7

Подставим известные значения в уравнение.

$B = \arccos (\frac{{(2)}^{2} + {(2)}^{2} - {(1)}^{2}}{2 (2) (2)})$

Этап 8

Упростим результаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$B = \arccos (\frac{4 + 2^{2} - 1^{2}}{2 (2) \cdot 2})$

Этап 8.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$B = \arccos (\frac{4 + 4 - 1^{2}}{2 (2) \cdot 2})$

Этап 8.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$B = \arccos (\frac{4 + 4 - 1 \cdot 1}{2 (2) \cdot 2})$

Этап 8.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$B = \arccos (\frac{4 + 4 - 1}{2 (2) \cdot 2})$

Этап 8.1.5

Добавим $4$ и $4$ .

$B = \arccos (\frac{8 - 1}{2 (2) \cdot 2})$

Этап 8.1.6

Вычтем $1$ из $8$ .

$B = \arccos (\frac{7}{2 (2) \cdot 2})$

Этап 8.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$B = \arccos (\frac{7}{4 \cdot 2})$

Этап 8.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$B = \arccos (\frac{7}{8})$

Этап 8.3

Найдем значение $\arccos (\frac{7}{8})$ .

$B = 28.95502437$

Этап 9

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$75.52248781 + C + 28.95502437 = 180$

Этап 10

Решим уравнение относительно $C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Добавим $75.52248781$ и $28.95502437$ .

$C + 104.47751218 = 180$

Этап 10.2

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вычтем $104.47751218$ из обеих частей уравнения.

$C = 180 - 104.47751218$

Этап 10.2.2

Вычтем $104.47751218$ из $180$ .

$C = 75.52248781$

Этап 11

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 75.52248781$

$B = 28.95502437$

$C = 75.52248781$

$a = 2$

$b = 1$

$c = 2$