Тригонометрия Примеры

$a = 25$ , $b = 7$ , $c = 24$

Этап 1

Используем теорему косинусов, чтобы найти неизвестную сторону треугольника по двум другим сторонам и прилежащему углу.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Этап 2

Решим уравнение.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Этап 3

Подставим известные значения в уравнение.

$A = \arccos (\frac{{(7)}^{2} + {(24)}^{2} - {(25)}^{2}}{2 (7) (24)})$

Этап 4

Упростим результаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 24^{2} - 25^{2}}{2 (7) \cdot 24})$

Этап 4.1.2

Возведем $24$ в степень $2$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 576 - 25^{2}}{2 (7) \cdot 24})$

Этап 4.1.3

Возведем $25$ в степень $2$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 576 - 1 \cdot 625}{2 (7) \cdot 24})$

Этап 4.1.4

Умножим $- 1$ на $625$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 576 - 625}{2 (7) \cdot 24})$

Этап 4.1.5

Добавим $49$ и $576$ .

$A = \arccos (\frac{625 - 625}{2 (7) \cdot 24})$

Этап 4.1.6

Вычтем $625$ из $625$ .

$A = \arccos (\frac{0}{2 (7) \cdot 24})$

Этап 4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $2$ на $7$ .

$A = \arccos (\frac{0}{14 \cdot 24})$

Этап 4.2.2

Умножим $14$ на $24$ .

$A = \arccos (\frac{0}{336})$

Этап 4.3

Разделим $0$ на $336$ .

$A = \arccos (0)$

Этап 4.4

Точное значение $\arccos (0)$ : $90$ .

$A = 90$

Этап 5

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Этап 6

Решим уравнение.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Этап 7

Подставим известные значения в уравнение.

$B = \arccos (\frac{{(25)}^{2} + {(24)}^{2} - {(7)}^{2}}{2 (25) (24)})$

Этап 8

Упростим результаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $25$ в степень $2$ .

$B = \arccos (\frac{625 + 24^{2} - 7^{2}}{2 (25) \cdot 24})$

Этап 8.1.2

Возведем $24$ в степень $2$ .

$B = \arccos (\frac{625 + 576 - 7^{2}}{2 (25) \cdot 24})$

Этап 8.1.3

Возведем $7$ в степень $2$ .

$B = \arccos (\frac{625 + 576 - 1 \cdot 49}{2 (25) \cdot 24})$

Этап 8.1.4

Умножим $- 1$ на $49$ .

$B = \arccos (\frac{625 + 576 - 49}{2 (25) \cdot 24})$

Этап 8.1.5

Добавим $625$ и $576$ .

$B = \arccos (\frac{1201 - 49}{2 (25) \cdot 24})$

Этап 8.1.6

Вычтем $49$ из $1201$ .

$B = \arccos (\frac{1152}{2 (25) \cdot 24})$

Этап 8.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $2$ на $25$ .

$B = \arccos (\frac{1152}{50 \cdot 24})$

Этап 8.2.2

Умножим $50$ на $24$ .

$B = \arccos (\frac{1152}{1200})$

Этап 8.3

Сократим общий множитель $1152$ и $1200$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем множитель $48$ из $1152$ .

$B = \arccos (\frac{48 (24)}{1200})$

Этап 8.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Вынесем множитель $48$ из $1200$ .

$B = \arccos (\frac{48 \cdot 24}{48 \cdot 25})$

Этап 8.3.2.2

Сократим общий множитель.

$B = \arccos (\frac{48 \cdot 24}{48 \cdot 25})$

Этап 8.3.2.3

Перепишем это выражение.

$B = \arccos (\frac{24}{25})$

Этап 8.4

Найдем значение $\arccos (\frac{24}{25})$ .

$B = 16.2602047$

Этап 9

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$90 + C + 16.2602047 = 180$

Этап 10

Решим уравнение относительно $C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Добавим $90$ и $16.2602047$ .

$C + 106.2602047 = 180$

Этап 10.2

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вычтем $106.2602047$ из обеих частей уравнения.

$C = 180 - 106.2602047$

Этап 10.2.2

Вычтем $106.2602047$ из $180$ .

$C = 73.73979529$

Этап 11

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 90$

$B = 16.2602047$

$C = 73.73979529$

$a = 25$

$b = 7$

$c = 24$