Тригонометрия Примеры

$(\sqrt{7}, \sqrt{5})$

Этап 1

Чтобы найти $\tan (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\sqrt{7}, \sqrt{5})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\sqrt{7}, 0)$ и $(\sqrt{7}, \sqrt{5})$ .

Противоположное: $\sqrt{5}$

Смежный: $\sqrt{7}$

Этап 2

$\tan (θ) = \frac{Противоположные}{Смежные}$ , следовательно $\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$

Этап 3

Упростим $\tan (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Этап 3.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 3.2.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 3.2.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 3.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 3.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 3.2.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7}$

Этап 3.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5 \cdot 7}}{7}$

Этап 3.3.2

Умножим $5$ на $7$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{35}}{7}$

Этап 4

Аппроксимируем результат.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{35}}{7} \approx 0.84515425$