Тригонометрия Примеры

(\sqrt{7}, \sqrt{5})

$(\sqrt{7}, \sqrt{5})$

Этап 1

Чтобы найти

\tan (θ)

$\tan (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки

(0, 0)

$(0, 0)$ и

(\sqrt{7}, \sqrt{5})

$(\sqrt{7}, \sqrt{5})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках

(0, 0)

$(0, 0)$ ,

(\sqrt{7}, 0)

$(\sqrt{7}, 0)$ и

(\sqrt{7}, \sqrt{5})

$(\sqrt{7}, \sqrt{5})$ .

Противоположное:

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$

Смежный:

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$

Этап 2

\tan (θ) = \frac{Противоположные}{Смежные}

$\tan (θ) = \frac{Противоположные}{Смежные}$ , следовательно

\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ .

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$

Этап 3

Упростим

\tan (θ)

$\tan (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ на

\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Этап 3.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ на

\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 3.2.2

Возведем

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ в степень

1

$1$ .

\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 3.2.3

Возведем

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ в степень

1

$1$ .

\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 3.2.4

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 3.2.5

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 3.2.6

Перепишем

{\sqrt{7}}^{2}

${\sqrt{7}}^{2}$ в виде

7

$7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ в виде

7^{\frac{1}{2}}

$7^{\frac{1}{2}}$ .

\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.2.6.3

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

2

$2$ .

\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.2.6.4

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7}