Тригонометрия Примеры

$(\sqrt{18}, \sqrt{30})$

Этап 1

Чтобы найти $\tan (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\sqrt{18}, \sqrt{30})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\sqrt{18}, 0)$ и $(\sqrt{18}, \sqrt{30})$ .

Противоположное: $\sqrt{30}$

Смежный: $\sqrt{18}$

Этап 2

$\tan (θ) = \frac{Противоположные}{Смежные}$ , следовательно $\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{18}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{18}}$

Этап 3

Упростим $\tan (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\sqrt{30}$ и $\sqrt{18}$ под одним знаком корня.

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{30}{18}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $30$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $6$ из $30$ .

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{6 (5)}{18}}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $6$ из $18$ .

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 3}}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 3}}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{5}{3}}$

Этап 3.3

Перепишем $\sqrt{\frac{5}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Этап 3.4

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 3.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.5.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.5.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3.5.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.5.6.5

Найдем экспоненту.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}$

Этап 3.6.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{15}}{3}$

Этап 4

Аппроксимируем результат.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{15}}{3} \approx 1.29099444$