Тригонометрия Примеры

$(- \frac{2}{3}, \frac{\sqrt{5}}{3})$

Этап 1

Чтобы найти $\tan (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- \frac{2}{3}, \frac{\sqrt{5}}{3})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- \frac{2}{3}, 0)$ и $(- \frac{2}{3}, \frac{\sqrt{5}}{3})$ .

Противоположное: $\frac{\sqrt{5}}{3}$

Смежный: $- \frac{2}{3}$

Этап 2

$\tan (θ) = \frac{Противоположные}{Смежные}$ , следовательно $\tan (θ) = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{- \frac{2}{3}}$

Этап 3

Упростим $\tan (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot (- \frac{3}{2})$

Этап 3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{- 3}{2}$

Этап 3.2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{3 (- 1)}{2}$

Этап 3.2.1.3

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{2}$

Этап 3.2.1.4

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = \sqrt{5} (\frac{- 1}{2})$

Этап 3.2.2

Объединим $\sqrt{5}$ и $\frac{- 1}{2}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \cdot - 1}{2}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем $- 1$ влево от $\sqrt{5}$ .

$\tan (θ) = \frac{- 1 \cdot \sqrt{5}}{2}$

Этап 3.3.2

Перепишем $- 1 \sqrt{5}$ в виде $- \sqrt{5}$ .

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{5}}{2}$

Этап 3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Этап 4

Аппроксимируем результат.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{2} \approx - 1.11803398$