Тригонометрия Примеры

$(- 9, - 7)$

Этап 1

Чтобы найти $\cos (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- 9, - 7)$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- 9, 0)$ и $(- 9, - 7)$ .

Противоположное: $- 7$

Смежный: $- 9$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$\sqrt{81 + {(- 7)}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$\sqrt{81 + 49}$

Этап 2.3

Добавим $81$ и $49$ .

$\sqrt{130}$

Этап 3

$\cos (θ) = \frac{Смежные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\cos (θ) = \frac{- 9}{\sqrt{130}}$ .

$\frac{- 9}{\sqrt{130}}$

Этап 4

Упростим $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (θ) = - \frac{9}{\sqrt{130}}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{9}{\sqrt{130}}$ на $\frac{\sqrt{130}}{\sqrt{130}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{9}{\sqrt{130}} \cdot \frac{\sqrt{130}}{\sqrt{130}})$

Этап 4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{9}{\sqrt{130}}$ на $\frac{\sqrt{130}}{\sqrt{130}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{9 \sqrt{130}}{\sqrt{130} \sqrt{130}}$

Этап 4.3.2

Возведем $\sqrt{130}$ в степень $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{9 \sqrt{130}}{\sqrt{130} \sqrt{130}}$

Этап 4.3.3

Возведем $\sqrt{130}$ в степень $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{9 \sqrt{130}}{\sqrt{130} \sqrt{130}}$

Этап 4.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (θ) = - \frac{9 \sqrt{130}}{{\sqrt{130}}^{1 + 1}}$

Этап 4.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{9 \sqrt{130}}{{\sqrt{130}}^{2}}$

Этап 4.3.6

Перепишем ${\sqrt{130}}^{2}$ в виде $130$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{130}$ в виде $130^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{9 \sqrt{130}}{{(130^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{9 \sqrt{130}}{130^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{9 \sqrt{130}}{130^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (θ) = - \frac{9 \sqrt{130}}{130^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\cos (θ) = - \frac{9 \sqrt{130}}{130}$

Этап 4.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\cos (θ) = - \frac{9 \sqrt{130}}{130}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\cos (θ) = - \frac{9 \sqrt{130}}{130} \approx - 0.78935221$