Тригонометрия Примеры

$(\frac{77}{9}, \frac{2}{9})$

Этап 1

Чтобы найти $\cos (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{77}{9}, \frac{2}{9})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{77}{9}, 0)$ и $(\frac{77}{9}, \frac{2}{9})$ .

Противоположное: $\frac{2}{9}$

Смежный: $\frac{77}{9}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{77}{9}$ .

$\sqrt{\frac{77^{2}}{9^{2}} + {(\frac{2}{9})}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $77$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{5929}{9^{2}} + {(\frac{2}{9})}^{2}}$

Этап 2.3

Возведем $9$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{5929}{81} + {(\frac{2}{9})}^{2}}$

Этап 2.4

Применим правило умножения к $\frac{2}{9}$ .

$\sqrt{\frac{5929}{81} + \frac{2^{2}}{9^{2}}}$

Этап 2.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{5929}{81} + \frac{4}{9^{2}}}$

Этап 2.6

Возведем $9$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{5929}{81} + \frac{4}{81}}$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{5929 + 4}{81}}$

Этап 2.8

Добавим $5929$ и $4$ .

$\sqrt{\frac{5933}{81}}$

Этап 2.9

Перепишем $\sqrt{\frac{5933}{81}}$ в виде $\frac{\sqrt{5933}}{\sqrt{81}}$ .

$\frac{\sqrt{5933}}{\sqrt{81}}$

Этап 2.10

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5933}}{\sqrt{9^{2}}}$

Этап 2.10.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{5933}}{9}$

Этап 3

$\cos (θ) = \frac{Смежные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\cos (θ) = \frac{\frac{77}{9}}{\frac{\sqrt{5933}}{9}}$ .

$\frac{\frac{77}{9}}{\frac{\sqrt{5933}}{9}}$

Этап 4

Упростим $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\cos (θ) = \frac{77}{9} \cdot \frac{9}{\sqrt{5933}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\cos (θ) = \frac{77}{9} \cdot \frac{9}{\sqrt{5933}}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\cos (θ) = 77 (\frac{1}{\sqrt{5933}})$

Этап 4.3

Объединим $77$ и $\frac{1}{\sqrt{5933}}$ .

$\cos (θ) = \frac{77}{\sqrt{5933}}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{77}{\sqrt{5933}}$ на $\frac{\sqrt{5933}}{\sqrt{5933}}$ .

$\cos (θ) = \frac{77}{\sqrt{5933}} \cdot \frac{\sqrt{5933}}{\sqrt{5933}}$

Этап 4.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $\frac{77}{\sqrt{5933}}$ на $\frac{\sqrt{5933}}{\sqrt{5933}}$ .

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{\sqrt{5933} \sqrt{5933}}$

Этап 4.5.2

Возведем $\sqrt{5933}$ в степень $1$ .

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{\sqrt{5933} \sqrt{5933}}$

Этап 4.5.3

Возведем $\sqrt{5933}$ в степень $1$ .

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{\sqrt{5933} \sqrt{5933}}$

Этап 4.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{{\sqrt{5933}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{{\sqrt{5933}}^{2}}$

Этап 4.5.6

Перепишем ${\sqrt{5933}}^{2}$ в виде $5933$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5933}$ в виде $5933^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{{(5933^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{5933^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{5933^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{5933^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{5933}$

Этап 4.5.6.5

Найдем экспоненту.

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{5933}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\cos (θ) = \frac{77 \sqrt{5933}}{5933} \approx 0.99966284$