Тригонометрия Примеры

$(\frac{\sqrt{17}}{9}, - \frac{8}{9})$

Этап 1

Чтобы найти $\tan (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{\sqrt{17}}{9}, - \frac{8}{9})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{17}}{9}, 0)$ и $(\frac{\sqrt{17}}{9}, - \frac{8}{9})$ .

Противоположное: $- \frac{8}{9}$

Смежный: $\frac{\sqrt{17}}{9}$

Этап 2

$\tan (θ) = \frac{Противоположные}{Смежные}$ , следовательно $\tan (θ) = \frac{- \frac{8}{9}}{\frac{\sqrt{17}}{9}}$ .

$\frac{- \frac{8}{9}}{\frac{\sqrt{17}}{9}}$

Этап 3

Упростим $\tan (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\tan (θ) = - \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{\sqrt{17}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{8}{9}$ в числитель.

$\tan (θ) = \frac{- 8}{9} \cdot \frac{9}{\sqrt{17}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = \frac{- 8}{9} \cdot \frac{9}{\sqrt{17}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = - 8 \frac{1}{\sqrt{17}}$

Этап 3.3

Объединим $- 8$ и $\frac{1}{\sqrt{17}}$ .

$\tan (θ) = \frac{- 8}{\sqrt{17}}$

Этап 3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\tan (θ) = - \frac{8}{\sqrt{17}}$

Этап 3.5

Умножим $\frac{8}{\sqrt{17}}$ на $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{8}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}})$

Этап 3.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $\frac{8}{\sqrt{17}}$ на $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Этап 3.6.2

Возведем $\sqrt{17}$ в степень $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Этап 3.6.3

Возведем $\sqrt{17}$ в степень $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Этап 3.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Этап 3.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Этап 3.6.6

Перепишем ${\sqrt{17}}^{2}$ в виде $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{17}$ в виде $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{17}$

Этап 3.6.6.5

Найдем экспоненту.

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{17}$

Этап 4

Аппроксимируем результат.

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{17}}{17} \approx - 1.940285$