Тригонометрия Примеры

$(- \frac{\sqrt{15}}{4}, \frac{1}{4})$

Этап 1

Чтобы найти $\tan (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- \frac{\sqrt{15}}{4}, \frac{1}{4})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{15}}{4}, 0)$ и $(- \frac{\sqrt{15}}{4}, \frac{1}{4})$ .

Противоположное: $\frac{1}{4}$

Смежный: $- \frac{\sqrt{15}}{4}$

Этап 2

$\tan (θ) = \frac{Противоположные}{Смежные}$ , следовательно $\tan (θ) = \frac{\frac{1}{4}}{- \frac{\sqrt{15}}{4}}$ .

$\frac{\frac{1}{4}}{- \frac{\sqrt{15}}{4}}$

Этап 3

Упростим $\tan (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\tan (θ) = \frac{1}{4} \cdot (- \frac{4}{\sqrt{15}})$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{\sqrt{15}}$ в числитель.

$\tan (θ) = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 4}{\sqrt{15}}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (- 1)}{\sqrt{15}}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 1}{\sqrt{15}}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{15}}$

Этап 3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\tan (θ) = - \frac{1}{\sqrt{15}}$

Этап 3.4

Умножим $\frac{1}{\sqrt{15}}$ на $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}})$

Этап 3.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{15}}$ на $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Этап 3.5.2

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Этап 3.5.3

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Этап 3.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Этап 3.5.6

Перепишем ${\sqrt{15}}^{2}$ в виде $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15}$ в виде $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15}$

Этап 3.5.6.5

Найдем экспоненту.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15}$

Этап 4

Аппроксимируем результат.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15} \approx - 0.25819888$