Тригонометрия Примеры

$(\frac{\sqrt{7}}{4}, \frac{- 3}{4})$

Этап 1

Чтобы найти $\tan (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{\sqrt{7}}{4}, \frac{- 3}{4})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{7}}{4}, 0)$ и $(\frac{\sqrt{7}}{4}, \frac{- 3}{4})$ .

Противоположное: $\frac{- 3}{4}$

Смежный: $\frac{\sqrt{7}}{4}$

Этап 2

$\tan (θ) = \frac{Противоположные}{Смежные}$ , следовательно $\tan (θ) = \frac{\frac{- 3}{4}}{\frac{\sqrt{7}}{4}}$ .

$\frac{\frac{- 3}{4}}{\frac{\sqrt{7}}{4}}$

Этап 3

Упростим $\tan (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\tan (θ) = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{7}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{7}}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = - 3 \frac{1}{\sqrt{7}}$

Этап 3.3

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{7}}$

Этап 3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\tan (θ) = - \frac{3}{\sqrt{7}}$

Этап 3.5

Умножим $\frac{3}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Этап 3.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 3.6.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 3.6.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 3.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 3.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 3.6.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

Этап 3.6.6.5

Найдем экспоненту.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

Этап 4

Аппроксимируем результат.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7} \approx - 1.13389341$