Тригонометрия Примеры

$(3, - 7)$

Этап 1

Чтобы найти $\cos (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(3, - 7)$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(3, 0)$ и $(3, - 7)$ .

Противоположное: $- 7$

Смежный: $3$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{9 + {(- 7)}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$\sqrt{9 + 49}$

Этап 2.3

Добавим $9$ и $49$ .

$\sqrt{58}$

Этап 3

$\cos (θ) = \frac{Смежные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\cos (θ) = \frac{3}{\sqrt{58}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{58}}$

Этап 4

Упростим $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{58}}$ на $\frac{\sqrt{58}}{\sqrt{58}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3}{\sqrt{58}} \cdot \frac{\sqrt{58}}{\sqrt{58}}$

Этап 4.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{58}}$ на $\frac{\sqrt{58}}{\sqrt{58}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{58}}{\sqrt{58} \sqrt{58}}$

Этап 4.2.2

Возведем $\sqrt{58}$ в степень $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{58}}{\sqrt{58} \sqrt{58}}$

Этап 4.2.3

Возведем $\sqrt{58}$ в степень $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{58}}{\sqrt{58} \sqrt{58}}$

Этап 4.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{58}}{{\sqrt{58}}^{1 + 1}}$

Этап 4.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{58}}{{\sqrt{58}}^{2}}$

Этап 4.2.6

Перепишем ${\sqrt{58}}^{2}$ в виде $58$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{58}$ в виде $58^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{58}}{{(58^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{58}}{58^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{58}}{58^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{58}}{58^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{58}}{58}$

Этап 4.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{58}}{58}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{58}}{58} \approx 0.39391929$