Тригонометрия Примеры

$(7, 1)$

Этап 1

Чтобы найти $\cos (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(7, 1)$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(7, 0)$ и $(7, 1)$ .

Противоположное: $1$

Смежный: $7$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\sqrt{49 + {(1)}^{2}}$

Этап 2.2

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{49 + 1}$

Этап 2.3

Добавим $49$ и $1$ .

$\sqrt{50}$

Этап 2.4

Перепишем $50$ в виде $5^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$\sqrt{25 (2)}$

Этап 2.4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Этап 2.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 \sqrt{2}$

Этап 3

$\cos (θ) = \frac{Смежные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\cos (θ) = \frac{7}{5 \sqrt{2}}$ .

$\frac{7}{5 \sqrt{2}}$

Этап 4

Упростим $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{7}{5 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{7}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 4.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $\frac{7}{5 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 4.2.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 4.2.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 4.2.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 4.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 4.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 4.2.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.2.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.2.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Этап 4.2.7.5

Найдем экспоненту.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Этап 4.3

Умножим $5$ на $2$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{10} \approx 0.98994949$