Тригонометрия Примеры

$(4, 6)$

Этап 1

Чтобы найти $\cos (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(4, 6)$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(4, 0)$ и $(4, 6)$ .

Противоположное: $6$

Смежный: $4$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{16 + {(6)}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\sqrt{16 + 36}$

Этап 2.3

Добавим $16$ и $36$ .

$\sqrt{52}$

Этап 2.4

Перепишем $52$ в виде $2^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$\sqrt{4 (13)}$

Этап 2.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 13}$

Этап 2.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{13}$

Этап 3

$\cos (θ) = \frac{Смежные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\cos (θ) = \frac{4}{2 \sqrt{13}}$ .

$\frac{4}{2 \sqrt{13}}$

Этап 4

Упростим $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{13}}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{13}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot 2}{2 (\sqrt{13})}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{13}}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (θ) = \frac{2}{\sqrt{13}}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{2}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\cos (θ) = \frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Этап 4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Этап 4.3.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Этап 4.3.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Этап 4.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Этап 4.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Этап 4.3.6

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Этап 4.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13} \approx 0.55470019$