Тригонометрия Примеры

Найти угол между векторами (3,1) , (-2,-6)
,
Этап 1
Use the dot product formula to find the angle between two vectors.
Этап 2
Find the dot product.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.
Этап 2.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1
Умножим на .
Этап 2.2.1.2
Умножим на .
Этап 2.2.2
Вычтем из .
Этап 3
Найдем абсолютную величину .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
Этап 3.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.2.2
Единица в любой степени равна единице.
Этап 3.2.3
Добавим и .
Этап 4
Найдем абсолютную величину .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
Этап 4.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Возведем в степень .
Этап 4.2.2
Возведем в степень .
Этап 4.2.3
Добавим и .
Этап 4.2.4
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2.4.2
Перепишем в виде .
Этап 4.2.5
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 5
Подставим значения в формулу.
Этап 6
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.2
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Возведем в степень .
Этап 6.2.2
Возведем в степень .
Этап 6.2.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.2.4
Добавим и .
Этап 6.3
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
С помощью запишем в виде .
Этап 6.3.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 6.3.3
Объединим и .
Этап 6.3.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.3.5
Найдем экспоненту.
Этап 6.4
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.4.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.5
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6.6
Найдем значение .