Тригонометрия Примеры

$g (x) - 2 x^{2} - 3$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Добавим $2 x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$y x - 3 = 2 x^{2}$

Этап 1.1.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$y x = 2 x^{2} + 3$

Этап 1.2

Разделим каждый член $y x = 2 x^{2} + 3$ на $x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $y x = 2 x^{2} + 3$ на $x$ .

$\frac{y x}{x} = \frac{2 x^{2}}{x} + \frac{3}{x}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y x}{x} = \frac{2 x^{2}}{x} + \frac{3}{x}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{x} + \frac{3}{x}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{2}$ .

$y = \frac{x (2 x)}{x} + \frac{3}{x}$

Этап 1.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = \frac{x (2 x)}{x^{1}} + \frac{3}{x}$

Этап 1.2.3.1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$y = \frac{x (2 x)}{x \cdot 1} + \frac{3}{x}$

Этап 1.2.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x (2 x)}{x \cdot 1} + \frac{3}{x}$

Этап 1.2.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$y = \frac{2 x}{1} + \frac{3}{x}$

Этап 1.2.3.1.2.5

Разделим $2 x$ на $1$ .

$y = 2 x + \frac{3}{x}$

Этап 2

Найдем, где выражение $2 x + \frac{3}{x}$ не определено.

$x = 0$

Этап 3

Рассмотрим рациональную функцию $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , где $n$ — степень числителя, а $m$ — степень знаменателя.

1. Если $n < m$ , тогда ось x, $y = 0$ , служит горизонтальной асимптотой.

2. Если $n = m$ , тогда горизонтальной асимптотой служит линия $y = \frac{a}{b}$ .

3. Если $n > m$ , тогда нет горизонтальной асимптоты (есть наклонная асимптота).

Этап 4

Найдем $n$ и $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Этап 5

Поскольку $n > m$ , горизонтальная асимптота отсутствует.

Нет горизонтальных асимптот

Этап 6

Найдем наклонную асимптоту, используя деление многочленов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Чтобы записать $2 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x \cdot x}{x} + \frac{3}{x}$

Этап 6.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x \cdot x + 3}{x}$

Этап 6.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 3}{x}$

Этап 6.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3}{x}$

Этап 6.1.4

Упростим.

$\frac{2 x^{2} + 3}{x}$

Этап 6.2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$0$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

Этап 6.3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$2 x$
	$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$

Этап 6.4

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			+	$2 x^{2}$	+	$0$

Этап 6.5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{2} + 0$ .

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$

Этап 6.6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
						$0$

Этап 6.7

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
						$0$	+	$3$

Этап 6.8

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x + \frac{3}{x}$

Этап 6.9

Наклонная асимптота ― это полиномиальная часть результата деления в столбик.

$y = 2 x$

Этап 7

Это множество всех асимптот.

Вертикальные асимптоты: $x = 0$

Нет горизонтальных асимптот

Наклонные асимптоты: $y = 2 x$

Этап 8