Тригонометрия Примеры

$h (x) \log_{2} (x - 2) + 1$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$y x \log_{2} (x - 2) = - 1$

Этап 1.1.2

Разделим каждый член $y x \log_{2} (x - 2) = - 1$ на $x \log_{2} (x - 2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Разделим каждый член $y x \log_{2} (x - 2) = - 1$ на $x \log_{2} (x - 2)$ .

$\frac{y x \log_{2} (x - 2)}{x \log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Этап 1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y x \log_{2} (x - 2)}{x \log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Этап 1.1.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y \log_{2} (x - 2)}{\log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Этап 1.1.2.2.2

Сократим общий множитель $\log_{2} (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y \log_{2} (x - 2)}{\log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Этап 1.1.2.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Этап 1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Этап 1.2

Найдем, где выражение $- \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$ не определено.

$x \leq 2, x = 3$

Этап 1.3

Поскольку $- \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$ $\to$ $\infty$ как $x$ $\to$ $3$ слева, а $- \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$ $\to$ $- \infty$ как $x$ $\to$ $3$ справа, то $x = 3$ — вертикальная асимптота.

$x = 3$

Этап 1.4

Игнорируя логарифм, рассмотрим рациональную функцию $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , где $n$ — степень числителя, а $m$ — степень знаменателя.

1. Если $n < m$ , тогда ось x, $y = 0$ , служит горизонтальной асимптотой.

2. Если $n = m$ , тогда горизонтальной асимптотой служит линия $y = \frac{a}{b}$ .

3. Если $n > m$ , тогда нет горизонтальной асимптоты (есть наклонная асимптота).

Этап 1.5

Найдем $n$ и $m$ .

$n = 0$

$m = 1$

Этап 1.6

Поскольку $n < m$ , ось X, $y = 0$ , является горизонтальной асимптотой.

$y = 0$

Этап 1.7

У логарифмических и тригонометрических функций нет наклонных асимптот.

Нет наклонных асимптот

Этап 1.8

Это множество всех асимптот.

Вертикальные асимптоты: $x = 3$

Горизонтальные асимптоты: $y = 0$

Вертикальные асимптоты: $x = 3$

Горизонтальные асимптоты: $y = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = 0$

Этап 2.2

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 3

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 3$ и точек $(4, 0), (5, 0), (6, 0)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & 0 \\ 6 & 0 \end{array}$

Этап 4