Тригонометрия Примеры

$h (x) e^{x + 1} + 3$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$y x e^{x + 1} = - 3$

Этап 1.2

Разделим каждый член $y x e^{x + 1} = - 3$ на $x e^{x + 1}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $y x e^{x + 1} = - 3$ на $x e^{x + 1}$ .

$\frac{y x e^{x + 1}}{x e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y x e^{x + 1}}{x e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

Этап 1.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y e^{x + 1}}{e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель $e^{x + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y e^{x + 1}}{e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

Этап 1.2.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3}{x e^{x + 1}}$

Этап 2

Найдем, где выражение $- \frac{3}{x e^{x + 1}}$ не определено.

$x = 0$

Этап 3

Вычислим $lim_{x \to \infty} - \frac{3}{x e^{x + 1}}$ , чтобы определить горизонтальную асимптоту.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- lim_{x \to \infty} \frac{3}{x e^{x + 1}}$

Этап 3.1.2

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x e^{x + 1}}$

Этап 3.2

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x e^{x + 1}}$ стремится к $0$ .

$- 3 \cdot 0$

Этап 3.3

Умножим $- 3$ на $0$ .

$0$

Этап 4

Перечислим горизонтальные асимптоты:

$y = 0$

Этап 5

Наклонной асимптоты нет, поскольку степень числителя меньше или равна степени знаменателя.

Нет наклонных асимптот

Этап 6

Это множество всех асимптот.

Вертикальные асимптоты: $x = 0$

Горизонтальные асимптоты: $y = 0$

Нет наклонных асимптот

Этап 7