Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
h(x)=8-cot(x3-π2)h(x)=8−cot(x3−π2)
Этап 1
Этап 1.1
Вертикальные асимптоты функции y=cot(x)y=cot(x) находятся в точках x=nπx=nπ, где nn — целое число. Используя основной период (0,π)(0,π) для y=cot(x)y=cot(x), найдем вертикальные асимптоты для y=8-cot(x3-π2)y=8−cot(x3−π2). Положив аргумент котангенса, bx+cbx+c, равным 00 в выражении y=acot(bx+c)+dy=acot(bx+c)+d, найдем положение вертикальной асимптоты для y=8-cot(x3-π2)y=8−cot(x3−π2).
x3-π2=0x3−π2=0
Этап 1.2
Решим относительно xx.
Этап 1.2.1
Добавим π2π2 к обеим частям уравнения.
x3=π2x3=π2
Этап 1.2.2
Умножим обе части уравнения на 33.
3x3=3π23x3=3π2
Этап 1.2.3
Упростим обе части уравнения.
Этап 1.2.3.1
Упростим левую часть.
Этап 1.2.3.1.1
Сократим общий множитель 33.
Этап 1.2.3.1.1.1
Сократим общий множитель.
3x3=3π2
Этап 1.2.3.1.1.2
Перепишем это выражение.
x=3π2
x=3π2
x=3π2
Этап 1.2.3.2
Упростим правую часть.
Этап 1.2.3.2.1
Объединим 3 и π2.
x=3π2
x=3π2
x=3π2
x=3π2
Этап 1.3
Приравняем аргумент x3-π2 функции котангенса к π.
x3-π2=π
Этап 1.4
Решим относительно x.
Этап 1.4.1
Перенесем все члены без x в правую часть уравнения.
Этап 1.4.1.1
Добавим π2 к обеим частям уравнения.
x3=π+π2
Этап 1.4.1.2
Чтобы записать π в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 22.
x3=π⋅22+π2
Этап 1.4.1.3
Объединим π и 22.
x3=π⋅22+π2
Этап 1.4.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
x3=π⋅2+π2
Этап 1.4.1.5
Упростим числитель.
Этап 1.4.1.5.1
Перенесем 2 влево от π.
x3=2⋅π+π2
Этап 1.4.1.5.2
Добавим 2π и π.
x3=3π2
x3=3π2
x3=3π2
Этап 1.4.2
Умножим обе части уравнения на 3.
3x3=33π2
Этап 1.4.3
Упростим обе части уравнения.
Этап 1.4.3.1
Упростим левую часть.
Этап 1.4.3.1.1
Сократим общий множитель 3.
Этап 1.4.3.1.1.1
Сократим общий множитель.
3x3=33π2
Этап 1.4.3.1.1.2
Перепишем это выражение.
x=33π2
x=33π2
x=33π2
Этап 1.4.3.2
Упростим правую часть.
Этап 1.4.3.2.1
Умножим 33π2.
Этап 1.4.3.2.1.1
Объединим 3 и 3π2.
x=3(3π)2
Этап 1.4.3.2.1.2
Умножим 3 на 3.
x=9π2
x=9π2
x=9π2
x=9π2
x=9π2
Этап 1.5
Основной период y=8-cot(x3-π2) находится на промежутке (3π2,9π2), где 3π2 и 9π2 являются вертикальными асимптотами.
(3π2,9π2)
Этап 1.6
Найдем период π|b|, чтобы найти, где находятся вертикальные асимптоты.
Этап 1.6.1
13 приблизительно равно 0.‾3. Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
π13
Этап 1.6.2
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
π⋅3
Этап 1.6.3
Перенесем 3 влево от π.
3π
3π
Этап 1.7
Вертикальные асимптоты y=8-cot(x3-π2) находятся в точках 3π2, 9π2 и в каждой точке x=3π2+3πn, где n ― целое число.
x=3π2+3πn
Этап 1.8
Котангенс имеет только вертикальные асимптоты.
Нет горизонтальных асимптот
Нет наклонных асимптот
Вертикальные асимптоты: x=3π2+3πn, где n — целое число
Нет горизонтальных асимптот
Нет наклонных асимптот
Вертикальные асимптоты: x=3π2+3πn, где n — целое число
Этап 2
Перепишем выражение в виде -cot(x3-π2)+8.
-cot(x3-π2)+8
Этап 3
Применим форму acot(bx-c)+d, чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.
a=-1
b=13
c=π2
d=8
Этап 4
Поскольку график функции cot не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.
Амплитуда: нет
Этап 5
Этап 5.1
Найдем период -cot(x3-π2).
Этап 5.1.1
Период функции можно вычислить по формуле π|b|.
π|b|
Этап 5.1.2
Заменим b на 13 в формуле периода.
π|13|
Этап 5.1.3
13 приблизительно равно 0.‾3. Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
π13
Этап 5.1.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
π⋅3
Этап 5.1.5
Перенесем 3 влево от π.
3π
3π
Этап 5.2
Найдем период 8.
Этап 5.2.1
Период функции можно вычислить по формуле π|b|.
π|b|
Этап 5.2.2
Заменим b на 13 в формуле периода.
π|13|
Этап 5.2.3
13 приблизительно равно 0.‾3. Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
π13
Этап 5.2.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
π⋅3
Этап 5.2.5
Перенесем 3 влево от π.
3π
3π
Этап 5.3
Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.
3π
3π
Этап 6
Этап 6.1
Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле cb.
Сдвиг фазы: cb
Этап 6.2
Заменим величины c и b в уравнении на сдвиг фазы.
Сдвиг фазы: π213
Этап 6.3
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Сдвиг фазы: π2⋅3
Этап 6.4
Объединим π2 и 3.
Сдвиг фазы: π⋅32
Этап 6.5
Перенесем 3 влево от π.
Сдвиг фазы: 3π2
Сдвиг фазы: 3π2
Этап 7
Перечислим свойства тригонометрической функции.
Амплитуда: нет
Период: 3π
Сдвиг фазы: 3π2 (3π2 вправо)
Смещение по вертикали: 8
Этап 8
График тригонометрической функции можно построить, используя амплитуду, период, сдвиг фазы, смещение по вертикали и точки.
Вертикальные асимптоты: x=3π2+3πn, где n — целое число
Амплитуда: нет
Период: 3π
Сдвиг фазы: 3π2 (3π2 вправо)
Смещение по вертикали: 8
Этап 9
