Тригонометрия Примеры

$h (x) = - \sqrt{x + 11}$

Этап 1

Найдем область определения $y = - \sqrt{x + 11}$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ , то есть список точек, которые помогут составить график корня.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x + 11}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x + 11 \geq 0$

Этап 1.2

Вычтем $11$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 11$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[- 11, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq - 11}$

Интервальное представление:

$[- 11, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq - 11}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $x$ значение $- 11$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (x) = - \sqrt{x + 11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 11$ .

$f (- 11) = - \sqrt{(- 11) + 11}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $- 11$ и $11$ .

$f (- 11) = - \sqrt{0}$

Этап 2.2.2

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (- 11) = - \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (- 11) = - 0$

Этап 2.2.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (- 11) = 0$

Этап 2.2.5

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 3

Конечная точка подкоренного выражения: $(- 11, 0)$ .

$(- 11, 0)$

Этап 4

Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $x$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $x$ $- 10$ в $f (x) = - \sqrt{x + 11}$ . В данном случае получится точка $(- 10, - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 10$ .

$f (- 10) = - \sqrt{(- 10) + 11}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Добавим $- 10$ и $11$ .

$f (- 10) = - \sqrt{1}$

Этап 4.1.2.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$f (- 10) = - 1 \cdot 1$

Этап 4.1.2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (- 10) = - 1$

Этап 4.1.2.4

Окончательный ответ: $- 1$ .

$y = - 1$

Этап 4.2

Подставим значение $x$ $- 9$ в $f (x) = - \sqrt{x + 11}$ . В данном случае получится точка $(- 9, - \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 9$ .

$f (- 9) = - \sqrt{(- 9) + 11}$

Этап 4.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $- 9$ и $11$ .

$f (- 9) = - \sqrt{2}$

Этап 4.2.2.2

Окончательный ответ: $- \sqrt{2}$ .

$y = - \sqrt{2}$

Этап 4.3

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(- 11, 0), (- 10, - 1), (- 9, - 1.41)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 11 & 0 \\ - 10 & - 1 \\ - 9 & - 1.41 \end{array}$

Этап 5