Тригонометрия Примеры

$h (x) = \frac{1}{4} x^{3} + x^{2} - 1$

Этап 1

Найдем точку в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{4} + {(- 2)}^{2} - 1$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8}{4} + {(- 2)}^{2} - 1$

Этап 1.2.1.2

Разделим $- 8$ на $4$ .

$f (- 2) = - 2 + {(- 2)}^{2} - 1$

Этап 1.2.1.3

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$f (- 2) = - 2 + 4 - 1$

Этап 1.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Добавим $- 2$ и $4$ .

$f (- 2) = 2 - 1$

Этап 1.2.2.2

Вычтем $1$ из $2$ .

$f (- 2) = 1$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $1$ .

$1$

Этап 1.3

Преобразуем $1$ в десятичное представление.

$y = 1$

Этап 2

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{4} + {(0)}^{2} - 1$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = \frac{0}{4} + {(0)}^{2} - 1$

Этап 2.2.1.2

Разделим $0$ на $4$ .

$f (0) = 0 + {(0)}^{2} - 1$

Этап 2.2.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 1$

Этап 2.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 - 1$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$f (0) = - 1$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $- 1$ .

$- 1$

Этап 2.3

Преобразуем $- 1$ в десятичное представление.

$y = - 1$

Этап 3

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{3}}{4} + {(2)}^{2} - 1$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (2) = \frac{8}{4} + {(2)}^{2} - 1$

Этап 3.2.1.2

Разделим $8$ на $4$ .

$f (2) = 2 + {(2)}^{2} - 1$

Этап 3.2.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (2) = 2 + 4 - 1$

Этап 3.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $2$ и $4$ .

$f (2) = 6 - 1$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $1$ из $6$ .

$f (2) = 5$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $5$ .

$5$

Этап 3.3

Преобразуем $5$ в десятичное представление.

$y = 5$

Этап 4

Найдем точку в $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{4} + {(- 3)}^{2} - 1$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 27}{4} + {(- 3)}^{2} - 1$

Этап 4.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + {(- 3)}^{2} - 1$

Этап 4.2.1.3

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + 9 - 1$

Этап 4.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Запишем $9$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9}{1} - 1$

Этап 4.2.2.2

Умножим $\frac{9}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9}{1} \cdot \frac{4}{4} - 1$

Этап 4.2.2.3

Умножим $\frac{9}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4} - 1$

Этап 4.2.2.4

Запишем $- 1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{- 1}{1}$

Этап 4.2.2.5

Умножим $\frac{- 1}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4.2.2.6

Умножим $\frac{- 1}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Этап 4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- 3) = \frac{- 27 + 9 \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4}$

Этап 4.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Умножим $9$ на $4$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 36 - 1 \cdot 4}{4}$

Этап 4.2.4.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 36 - 4}{4}$

Этап 4.2.5

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Добавим $- 27$ и $36$ .

$f (- 3) = \frac{9 - 4}{4}$

Этап 4.2.5.2

Вычтем $4$ из $9$ .

$f (- 3) = \frac{5}{4}$

Этап 4.2.6

Окончательный ответ: $\frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{4}$

Этап 4.3

Преобразуем $\frac{5}{4}$ в десятичное представление.

$y = 1.25$

Этап 5

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + {(- 1)}^{2} - 1$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Запишем ${(- 1)}^{2}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{1} - 1$

Этап 5.2.1.2

Умножим $\frac{{(- 1)}^{2}}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - 1$

Этап 5.2.1.3

Умножим $\frac{{(- 1)}^{2}}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4}{4} - 1$

Этап 5.2.1.4

Запишем $- 1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 1}{1}$

Этап 5.2.1.5

Умножим $\frac{- 1}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 5.2.1.6

Умножим $\frac{- 1}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Этап 5.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2} \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4}$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + {(- 1)}^{2} \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4}$

Этап 5.2.3.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4}$

Этап 5.2.3.3

Умножим $4$ на $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 4 - 1 \cdot 4}{4}$

Этап 5.2.3.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 4 - 4}{4}$

Этап 5.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Добавим $- 1$ и $4$ .

$f (- 1) = \frac{3 - 4}{4}$

Этап 5.2.4.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1}{4}$

Этап 5.2.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 1) = - \frac{1}{4}$

Этап 5.2.5

Окончательный ответ: $- \frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4}$

Этап 5.3

Преобразуем $- \frac{1}{4}$ в десятичное представление.

$y = - 0.25$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 1.25 \\ - 2 & 1 \\ - 1 & - 0.25 \\ 0 & - 1 \\ 2 & 5 \end{array}$

Этап 7

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Убывает влево и возрастает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 1.25 \\ - 2 & 1 \\ - 1 & - 0.25 \\ 0 & - 1 \\ 2 & 5 \end{array}$

Этап 8