Тригонометрия Примеры

$h (x) = \log (x^{2} - 1)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$x^{2} - 1 = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 1$

Этап 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Этап 1.2.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm 1$

Этап 1.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 1$

Этап 1.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 1$

Этап 1.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 1, - 1$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 1, x = - 1$ .

Вертикальная асимптота: $x = 1, x = - 1$

Этап 2

Найдем точку в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = \log ({(- 2)}^{2} - 1)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$f (- 2) = \log (4 - 1)$

Этап 2.2.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$f (- 2) = \log (3)$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $\log (3)$ .

$\log (3)$

Этап 2.3

Преобразуем $\log (3)$ в десятичное представление.

$= 0.47712125$

Этап 3

Найдем точку в $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3$ .

$f (- 3) = \log ({(- 3)}^{2} - 1)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$f (- 3) = \log (9 - 1)$

Этап 3.2.2

Вычтем $1$ из $9$ .

$f (- 3) = \log (8)$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $\log (8)$ .

$\log (8)$

Этап 3.3

Преобразуем $\log (8)$ в десятичное представление.

$= 0.90308998$

Этап 4

Найдем точку в $x = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 4$ .

$f (- 4) = \log ({(- 4)}^{2} - 1)$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$f (- 4) = \log (16 - 1)$

Этап 4.2.2

Вычтем $1$ из $16$ .

$f (- 4) = \log (15)$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $\log (15)$ .

$\log (15)$

Этап 4.3

Преобразуем $\log (15)$ в десятичное представление.

$= 1.17609125$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 1, x = - 1$ и точек $(- 2, 0.47712125), (- 3, 0.90308998), (- 4, 1.17609125)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 1, x = - 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 1.176 \\ - 3 & 0.903 \\ - 2 & 0.477 \end{array}$

Этап 6