Тригонометрия Примеры

Этап 1
Найдем вершину функции абсолютного значения. В этом случае вершина лежит в точке .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Чтобы найти координату вершины, зададим абсолютное значение равным . В данном случае .
Этап 1.2
Решим уравнение , чтобы найти координату вершины графика абсолютного значения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 1.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1
Точное значение : .
Этап 1.2.3
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 1.2.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 1.2.4.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.2.1
Объединим и .
Этап 1.2.4.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.2.4.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.3.1
Умножим на .
Этап 1.2.4.3.2
Вычтем из .
Этап 1.2.5
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 1.2.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 1.2.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 1.2.5.4
Разделим на .
Этап 1.2.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
Этап 1.2.7
Объединим ответы.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 1.3
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 1.4
Вершина графика абсолютного значения находится в точке .
Этап 2
Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 3
График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины .
Этап 4