Тригонометрия Примеры

$\log (\frac{x (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}})$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$\frac{x (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$x (x + 4) = 0$

Этап 1.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 1.2.2.2

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.2.3

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 1.2.2.3.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 1.2.2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x + 4) = 0$ верно.

$x = 0, - 4$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 0, x = - 4$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0, x = - 4$

Этап 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \log (\frac{(1) ((1) + 4)}{{((1) + 2)}^{2}})$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $1 + 4$ на $1$ .

$f (1) = \log (\frac{1 + 4}{{(1 + 2)}^{2}})$

Этап 2.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $1$ и $2$ .

$f (1) = \log (\frac{1 + 4}{3^{2}})$

Этап 2.2.2.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (1) = \log (\frac{1 + 4}{9})$

Этап 2.2.3

Добавим $1$ и $4$ .

$f (1) = \log (\frac{5}{9})$

Этап 2.2.4

Окончательный ответ: $\log (\frac{5}{9})$ .

$\log (\frac{5}{9})$

Этап 2.3

Преобразуем $\log (\frac{5}{9})$ в десятичное представление.

$y = - 0.2552725$

Этап 3

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \log (\frac{(2) ((2) + 4)}{{((2) + 2)}^{2}})$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $2$ и $4$ .

$f (2) = \log (\frac{2 \cdot 6}{{(2 + 2)}^{2}})$

Этап 3.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $2$ и $2$ .

$f (2) = \log (\frac{2 \cdot 6}{4^{2}})$

Этап 3.2.2.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$f (2) = \log (\frac{2 \cdot 6}{16})$

Этап 3.2.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Умножим $2$ на $6$ .

$f (2) = \log (\frac{12}{16})$

Этап 3.2.3.2

Сократим общий множитель $12$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$f (2) = \log (\frac{4 (3)}{16})$

Этап 3.2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$f (2) = \log (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4})$

Этап 3.2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$f (2) = \log (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4})$

Этап 3.2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$f (2) = \log (\frac{3}{4})$

Этап 3.2.4

Окончательный ответ: $\log (\frac{3}{4})$ .

$\log (\frac{3}{4})$

Этап 3.3

Преобразуем $\log (\frac{3}{4})$ в десятичное представление.

$y = - 0.12493873$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \log (\frac{(3) ((3) + 4)}{{((3) + 2)}^{2}})$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $3$ и $4$ .

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 7}{{(3 + 2)}^{2}})$

Этап 4.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $3$ и $2$ .

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 7}{5^{2}})$

Этап 4.2.2.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 7}{25})$

Этап 4.2.3

Умножим $3$ на $7$ .

$f (3) = \log (\frac{21}{25})$

Этап 4.2.4

Окончательный ответ: $\log (\frac{21}{25})$ .

$\log (\frac{21}{25})$

Этап 4.3

Преобразуем $\log (\frac{21}{25})$ в десятичное представление.

$y = - 0.07572071$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 0, x = - 4$ и точек $(1, - 0.2552725), (2, - 0.12493873), (3, - 0.07572071)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0, x = - 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 0.255 \\ 2 & - 0.125 \\ 3 & - 0.076 \end{array}$

Этап 6