Тригонометрия Примеры

$f (x) = 7.53 \ln (x + 53)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

${(x + 53)}^{7.53} = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем $x + 53$ к $0$ .

$x + 53 = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $53$ из обеих частей уравнения.

$x = - 53$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = - 53$ .

Вертикальная асимптота: $x = - 53$

Этап 2

Найдем точку в $x = - 52$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 52$ .

$f (- 52) = 7.53 \ln ((- 52) + 53)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $- 52$ и $53$ .

$f (- 52) = 7.53 \ln (1)$

Этап 2.2.2

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$f (- 52) = 7.53 \cdot 0$

Этап 2.2.3

Умножим $7.53$ на $0$ .

$f (- 52) = 0$

Этап 2.2.4

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = - 51$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 51$ .

$f (- 51) = 7.53 \ln ((- 51) + 53)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $- 51$ и $53$ .

$f (- 51) = 7.53 \ln (2)$

Этап 3.2.2

Упростим $7.53 \ln (2)$ путем переноса $7.53$ под логарифм.

$f (- 51) = \ln (2^{7.53})$

Этап 3.2.3

Возведем $2$ в степень $7.53$ .

$f (- 51) = \ln (184.82293702)$

Этап 3.2.4

Окончательный ответ: $\ln (184.82293702)$ .

$\ln (184.82293702)$

Этап 4

Найдем точку в $x = - 50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 50$ .

$f (- 50) = 7.53 \ln ((- 50) + 53)$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $- 50$ и $53$ .

$f (- 50) = 7.53 \ln (3)$

Этап 4.2.2

Упростим $7.53 \ln (3)$ путем переноса $7.53$ под логарифм.

$f (- 50) = \ln (3^{7.53})$

Этап 4.2.3

Возведем $3$ в степень $7.53$ .

$f (- 50) = \ln (3914.92140812)$

Этап 4.2.4

Окончательный ответ: $\ln (3914.92140812)$ .

$\ln (3914.92140812)$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = - 53$ и точек $(- 52, 0), (- 51, 5.21939826), (- 50, 8.27255053)$ .

Вертикальная асимптота: $x = - 53$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 52 & 0 \\ - 51 & 5.219 \\ - 50 & 8.273 \end{array}$

Этап 6