Тригонометрия Примеры

$f (x) = \arccos (\frac{x}{4})$

Этап 1

Выберем несколько точек для построения графика.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем точку в $x = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 4$ .

$f (- 4) = \arccos (\frac{- 4}{4})$

Этап 1.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Разделим $- 4$ на $4$ .

$f (- 4) = \arccos (- 1)$

Этап 1.1.2.2

Точное значение $\arccos (- 1)$ : $π$ .

$f (- 4) = π$

Этап 1.1.2.3

Окончательный ответ: $π$ .

$π$

Этап 1.2

Найдем точку в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = \arccos (\frac{- 2}{4})$

Этап 1.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 (- 1)}{4})$

Этап 1.2.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2})$

Этап 1.2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2})$

Этап 1.2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- 2) = \arccos (\frac{- 1}{2})$

Этап 1.2.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 2) = \arccos (- \frac{1}{2})$

Этап 1.2.2.3

Точное значение $\arccos (- \frac{1}{2})$ : $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π}{3}$

Этап 1.2.2.4

Окончательный ответ: $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{2 π}{3}$

Этап 1.3

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \arccos (\frac{0}{4})$

Этап 1.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Разделим $0$ на $4$ .

$f (0) = \arccos (0)$

Этап 1.3.2.2

Точное значение $\arccos (0)$ : $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2}$

Этап 1.3.2.3

Окончательный ответ: $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Этап 1.4

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \arccos (\frac{2}{4})$

Этап 1.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (2) = \arccos (\frac{2 (1)}{4})$

Этап 1.4.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (2) = \arccos (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2})$

Этап 1.4.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$f (2) = \arccos (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2})$

Этап 1.4.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$f (2) = \arccos (\frac{1}{2})$

Этап 1.4.2.2

Точное значение $\arccos (\frac{1}{2})$ : $\frac{π}{3}$ .

$f (2) = \frac{π}{3}$

Этап 1.4.2.3

Окончательный ответ: $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

Этап 1.5

Найдем точку в $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = \arccos (\frac{4}{4})$

Этап 1.5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим $4$ на $4$ .

$f (4) = \arccos (1)$

Этап 1.5.2.2

Точное значение $\arccos (1)$ : $0$ .

$f (4) = 0$

Этап 1.5.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 1.6

Перечислим точки в таблице.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & π \\ - 2 & \frac{2 π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ 2 & \frac{π}{3} \\ 4 & 0 \end{array}$

Этап 2

График данной тригонометрической функции можно построить по заданным точкам.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & π \\ - 2 & \frac{2 π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ 2 & \frac{π}{3} \\ 4 & 0 \end{array}$

Этап 3