Тригонометрия Примеры

$f (x) = 8 (x + \frac{π}{2}) + 3$

Этап 1

Перепишем функцию в виде уравнения.

$y = 8 x + 4 π + 3$

Этап 2

Невозможно найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y для этой задачи, поскольку она не является линейно зависимой.

Не является линейным

Этап 3

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 3.2

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m =$

$b =$

Этап 3.3

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент:

точка пересечения с осью y: $(0,)$

Угловой коэффициент:

точка пересечения с осью y: $(0,)$

Этап 4

Любую прямую можно построить с помощью двух точек. Выберем два значения $x$ и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем точку пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 8 x + 4 π + 3$

Этап 4.1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Перепишем уравнение в виде $8 x + 4 π + 3 = 0$ .

$8 x + 4 π + 3 = 0$

Этап 4.1.2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Вычтем $4 π$ из обеих частей уравнения.

$8 x + 3 = - 4 π$

Этап 4.1.2.2.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$8 x = - 4 π - 3$

Этап 4.1.2.3

Разделим каждый член $8 x = - 4 π - 3$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Разделим каждый член $8 x = - 4 π - 3$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 4 π}{8} + \frac{- 3}{8}$

Этап 4.1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 4 π}{8} + \frac{- 3}{8}$

Этап 4.1.2.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 π}{8} + \frac{- 3}{8}$

Этап 4.1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.3.1.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 π$ .

$x = \frac{4 (- π)}{8} + \frac{- 3}{8}$

Этап 4.1.2.3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{4 (- π)}{4 (2)} + \frac{- 3}{8}$

Этап 4.1.2.3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 (- π)}{4 \cdot 2} + \frac{- 3}{8}$

Этап 4.1.2.3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- π}{2} + \frac{- 3}{8}$

Этап 4.1.2.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{π}{2} + \frac{- 3}{8}$

Этап 4.1.2.3.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{π}{2} - \frac{3}{8}$

Этап 4.1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{π}{2} - \frac{3}{8}, 0)$

Этап 4.2

Найдем точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 8 (0) + 4 π + 3$

Этап 4.2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 8 (0) + 4 π + 3$

Этап 4.2.2.2

Упростим $8 (0) + 4 π + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Умножим $8$ на $0$ .

$y = 0 + 4 π + 3$

Этап 4.2.2.2.2

Добавим $0$ и $4 π$ .

$y = 4 π + 3$

Этап 4.2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 4 π + 3)$

Этап 4.3

Составим таблицу из значение $x$ и $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{π}{2} - \frac{3}{8} & 0 \\ 0 & 4 π + 3 \end{array}$

Этап 5

Построим график прямой, используя угловой коэффициент и точку пересечения с осью y или эти точки.

Угловой коэффициент:

точка пересечения с осью y: $(0,)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{π}{2} - \frac{3}{8} & 0 \\ 0 & 4 π + 3 \end{array}$

Этап 6