Тригонометрия Примеры

$f (x) = - 6 (\frac{1}{4} x - p) - 3$

Этап 1

Перенесем все члены с переменными в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $6 (\frac{1}{4} x - p)$ к обеим частям уравнения.

$y + 6 (\frac{1}{4} x - p) = - 3$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x$ .

$y + 6 (\frac{x}{4} - p) = - 3$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 6 \frac{x}{4} + 6 (- p) = - 3$

Этап 1.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$y + 2 (3) \frac{x}{4} + 6 (- p) = - 3$

Этап 1.2.3.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y + 2 \cdot 3 \frac{x}{2 \cdot 2} + 6 (- p) = - 3$

Этап 1.2.3.3

Сократим общий множитель.

$y + 2 \cdot 3 \frac{x}{2 \cdot 2} + 6 (- p) = - 3$

Этап 1.2.3.4

Перепишем это выражение.

$y + 3 \frac{x}{2} + 6 (- p) = - 3$

Этап 1.2.4

Объединим $3$ и $\frac{x}{2}$ .

$y + \frac{3 x}{2} + 6 (- p) = - 3$

Этап 1.2.5

Умножим $- 1$ на $6$ .

$y + \frac{3 x}{2} - 6 p = - 3$

Этап 1.3

Перенесем $y$ .

$\frac{3 x}{2} - 6 p + y = - 3$

Этап 1.4

Изменим порядок $\frac{3 x}{2}$ и $- 6 p$ .

$- 6 p + \frac{3 x}{2} + y = - 3$

Этап 2

Это формула гиперболы. Используем эту формулу для определения вершин и асимптот гиперболы.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Этап 3

Сопоставим параметры гиперболы со значениями в стандартной форме. Переменная $h$ представляет сдвиг по оси X от начала координат, $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат, $a$ .

$a = \sqrt{2}$

$b = 1$

$k = 0$

$h = 0$

Этап 4

Центр гиперболы имеет вид $(h, k)$ . Подставим значения $h$ и $k$ .

$(0, 0)$

Этап 5

Найдем $c$ , расстояние от центра до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем расстояние от центра до фокуса гиперболы, используя следующую формулу.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Этап 5.2

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу.

$\sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Этап 5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Этап 5.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(1)}^{2}}$

Этап 5.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

Этап 5.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

Этап 5.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{2^{1} + {(1)}^{2}}$

Этап 5.3.1.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{2 + {(1)}^{2}}$

Этап 5.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{2 + 1}$

Этап 5.3.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\sqrt{3}$

Этап 6

Найдем вершины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Первую вершину гиперболы можно найти, добавив $a$ к $h$ .

$(h + a, k)$

Этап 6.2

Подставим известные значения $h$ , $a$ и $k$ в формулу и упростим.

$(\sqrt{2}, 0)$

Этап 6.3

Вторую вершину гиперболы можно найти, вычтя $a$ из $h$ .

$(h - a, k)$

Этап 6.4

Подставим известные значения $h$ , $a$ и $k$ в формулу и упростим.

$(- \sqrt{2}, 0)$

Этап 6.5

Вершины гиперболы имеют вид $(h \pm a, k)$ . Гиперболы имеют две вершины.

$(\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

Этап 7

Найдем фокусы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Первый фокус гиперболы можно найти, добавив $c$ к $h$ .

$(h + c, k)$

Этап 7.2

Подставим известные значения $h$ , $c$ и $k$ в формулу и упростим.

$(\sqrt{3}, 0)$

Этап 7.3

Второй фокус гиперболы можно найти, вычтя $c$ из $h$ .

$(h - c, k)$

Этап 7.4

Подставим известные значения $h$ , $c$ и $k$ в формулу и упростим.

$(- \sqrt{3}, 0)$

Этап 7.5

Фокусы гиперболы имеют вид $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Гиперболы имеют два фокуса.

$(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

Этап 8

Найдем фокальный параметр.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем значение фокального параметра гиперболы по следующей формуле.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Этап 8.2

Подставим значения $b$ и $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ в формулу.

$\frac{1^{2}}{\sqrt{3}}$

Этап 8.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Этап 8.3.2

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 8.3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 8.3.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 8.3.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 8.3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 8.3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 8.3.3.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.3.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.3.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 8.3.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 9

Асимптоты имеют вид $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ , поскольку ветви этой гиперболы направлены влево и вправо.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} x + 0$

Этап 10

Упростим $\frac{\sqrt{2}}{2} x + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Добавим $\frac{\sqrt{2}}{2} x$ и $0$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{2} x$

Этап 10.2

Объединим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ и $x$ .

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2}$

Этап 11

Упростим $- \frac{\sqrt{2}}{2} x + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Добавим $- \frac{\sqrt{2}}{2} x$ и $0$ .

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2} x$

Этап 11.2

Объединим $x$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2}$

Этап 12

Эта гипербола имеет две асимптоты.

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2}, y = - \frac{x \sqrt{2}}{2}$

Этап 13

Эти значения представляются важными для построения графика и анализа гиперболы.

Центр: $(0, 0)$

Вершины: $(\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

Фокусы: $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

Эксцентриситет: $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

Фокальный параметр: $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Асимптоты: $y = \frac{\sqrt{2} x}{2}$ , $y = - \frac{x \sqrt{2}}{2}$

Этап 14