Тригонометрия Примеры

$f (x) = \log (14 - x) + \log (x - 5)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$19 x - 70 - x^{2} = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $19 x - 70 - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1.1

Перенесем $- 70$ .

$19 x - x^{2} - 70 = 0$

Этап 1.2.1.1.1.2

Изменим порядок $19 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 19 x - 70 = 0$

Этап 1.2.1.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 19 x - 70 = 0$

Этап 1.2.1.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $19 x$ .

$- (x^{2}) - (- 19 x) - 70 = 0$

Этап 1.2.1.1.4

Перепишем $- 70$ в виде $- 1 (70)$ .

$- (x^{2}) - (- 19 x) - 1 \cdot 70 = 0$

Этап 1.2.1.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 19 x)$ .

$- (x^{2} - 19 x) - 1 \cdot 70 = 0$

Этап 1.2.1.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 19 x) - 1 (70)$ .

$- (x^{2} - 19 x + 70) = 0$

Этап 1.2.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Разложим $x^{2} - 19 x + 70$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $70$ , а сумма — $- 19$ .

$- 14, - 5$

Этап 1.2.1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 14) (x - 5)) = 0$

Этап 1.2.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 14) (x - 5) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 14 = 0$

$x - 5 = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x - 14$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $x - 14$ к $0$ .

$x - 14 = 0$

Этап 1.2.3.2

Добавим $14$ к обеим частям уравнения.

$x = 14$

Этап 1.2.4

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 1.2.4.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 1.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 14) (x - 5) = 0$ верно.

$x = 14, 5$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 14, x = 5$ .

Вертикальная асимптота: $x = 14, x = 5$

Этап 2

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 14, x = 5$ и точек .

Вертикальная асимптота: $x = 14, x = 5$

$\begin{array}{c} x & y \end{array}$

Этап 3