Тригонометрия Примеры

$f (x) = \log (12 - x)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$12 - x = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 12$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $- x = - 12$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 12$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 12}{- 1}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 12}{- 1}$

Этап 1.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 1}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $- 12$ на $- 1$ .

$x = 12$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 12$ .

Вертикальная асимптота: $x = 12$

Этап 2

Найдем точку в $x = 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $11$ .

$f (11) = \log (12 - (11))$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 1$ на $11$ .

$f (11) = \log (12 - 11)$

Этап 2.2.2

Вычтем $11$ из $12$ .

$f (11) = \log (1)$

Этап 2.2.3

Логарифм $1$ по основанию $10$ равен $0$ .

$f (11) = 0$

Этап 2.2.4

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$= 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $10$ .

$f (10) = \log (12 - (10))$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $10$ .

$f (10) = \log (12 - 10)$

Этап 3.2.2

Вычтем $10$ из $12$ .

$f (10) = \log (2)$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $\log (2)$ .

$\log (2)$

Этап 3.3

Преобразуем $\log (2)$ в десятичное представление.

$= 0.30102999$

Этап 4

Найдем точку в $x = 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $9$ .

$f (9) = \log (12 - (9))$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 1$ на $9$ .

$f (9) = \log (12 - 9)$

Этап 4.2.2

Вычтем $9$ из $12$ .

$f (9) = \log (3)$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $\log (3)$ .

$\log (3)$

Этап 4.3

Преобразуем $\log (3)$ в десятичное представление.

$= 0.47712125$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 12$ и точек $(11, 0), (10, 0.30102999), (9, 0.47712125)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 12$

$\begin{array}{c} x & y \\ 9 & 0.477 \\ 10 & 0.301 \\ 11 & 0 \end{array}$

Этап 6