Тригонометрия Примеры

$f (x) = \ln (3 - \ln (x))$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$3 - \ln (x) = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- \ln (x) = - 3$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $- \ln (x) = - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $- \ln (x) = - 3$ на $- 1$ .

$\frac{- \ln (x)}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\ln (x)}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 1.2.2.2.2

Разделим $\ln (x)$ на $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$\ln (x) = 3$

Этап 1.2.3

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x)} = e^{3}$

Этап 1.2.4

Перепишем $\ln (x) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x$

Этап 1.2.5

Перепишем уравнение в виде $x = e^{3}$ .

$x = e^{3}$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = e^{3}$ .

Вертикальная асимптота: $x = e^{3}$

Этап 2

Найдем точку в $x = 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $20$ .

$f (20) = \ln (3 - \ln (20))$

Этап 2.2

Окончательный ответ: $\ln (3 - \ln (20))$ .

$\ln (3 - \ln (20))$

Этап 2.3

Преобразуем $\ln (3 - \ln (20))$ в десятичное представление.

$= - 5.45667404$

Этап 3

Найдем точку в $x = 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $19$ .

$f (19) = \ln (3 - \ln (19))$

Этап 3.2

Окончательный ответ: $\ln (3 - \ln (19))$ .

$\ln (3 - \ln (19))$

Этап 3.3

Преобразуем $\ln (3 - \ln (19))$ в десятичное представление.

$= - 2.89027338$

Этап 4

Найдем точку в $x = 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $18$ .

$f (18) = \ln (3 - \ln (18))$

Этап 4.2

Окончательный ответ: $\ln (3 - \ln (18))$ .

$\ln (3 - \ln (18))$

Этап 4.3

Преобразуем $\ln (3 - \ln (18))$ в десятичное представление.

$= - 2.21066025$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = e^{3}$ и точек $(20, - 5.45667404), (19, - 2.89027338), (18, - 2.21066025)$ .

Вертикальная асимптота: $x = e^{3}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 18 & - 2.211 \\ 19 & - 2.89 \\ 20 & - 5.457 \end{array}$

Этап 6