Тригонометрия Примеры

$f (x) = \sin (\frac{580}{π} x)$

Этап 1

Применим форму $a \sin (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 1$

$b = \frac{580}{π}$

$c = 0$

$d = 0$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $1$

Этап 3

Найдем период $\sin (\frac{580 x}{π})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2

Заменим $b$ на $\frac{580}{π}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{580}{π} |}$

Этап 3.3

$\frac{580}{π}$ приблизительно равно $184.61973398$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{580}{π}}$

Этап 3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{π}{580}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$2 (π) \frac{π}{580}$

Этап 3.5.2

Вынесем множитель $2$ из $580$ .

$2 (π) \frac{π}{2 (290)}$

Этап 3.5.3

Сократим общий множитель.

$2 π \frac{π}{2 \cdot 290}$

Этап 3.5.4

Перепишем это выражение.

$π \frac{π}{290}$

Этап 3.6

Объединим $π$ и $\frac{π}{290}$ .

$\frac{π π}{290}$

Этап 3.7

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{π^{1} π}{290}$

Этап 3.8

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{π^{1} π^{1}}{290}$

Этап 3.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{π^{1 + 1}}{290}$

Этап 3.10

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{π^{2}}{290}$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{0}{\frac{580}{π}}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $0 (\frac{π}{580})$

Этап 4.4

Умножим $0$ на $\frac{π}{580}$ .

Сдвиг фазы: $0$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $1$

Период: $\frac{π^{2}}{290}$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: нет

Этап 6

Выберем несколько точек для построения графика.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \sin (\frac{580 (0)}{π})$

Этап 6.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $580$ на $0$ .

$f (0) = \sin (\frac{0}{π})$

Этап 6.1.2.2

Разделим $0$ на $π$ .

$f (0) = \sin (0)$

Этап 6.1.2.3

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$f (0) = 0$

Этап 6.1.2.4

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 6.2

Найдем точку в $x = \frac{π^{2}}{1160}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{π^{2}}{1160}$ .

$f (\frac{π^{2}}{1160}) = \sin (\frac{580 (\frac{π^{2}}{1160})}{π})$

Этап 6.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Объединим $580$ и $\frac{π^{2}}{1160}$ .

$f (\frac{π^{2}}{1160}) = \sin (\frac{\frac{580 π^{2}}{1160}}{π})$

Этап 6.2.2.2

Сократим выражение $\frac{580 π^{2}}{1160}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Вынесем множитель $580$ из $580 π^{2}$ .

$f (\frac{π^{2}}{1160}) = \sin (\frac{\frac{580 (π^{2})}{1160}}{π})$

Этап 6.2.2.2.2

Вынесем множитель $580$ из $1160$ .

$f (\frac{π^{2}}{1160}) = \sin (\frac{\frac{580 π^{2}}{580 \cdot 2}}{π})$

Этап 6.2.2.2.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{π^{2}}{1160}) = \sin (\frac{\frac{580 π^{2}}{580 \cdot 2}}{π})$

Этап 6.2.2.2.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{π^{2}}{1160}) = \sin (\frac{\frac{π^{2}}{2}}{π})$

Этап 6.2.2.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{π^{2}}{1160}) = \sin (\frac{π^{2}}{2} \cdot \frac{1}{π})$

Этап 6.2.2.4

Объединим.

$f (\frac{π^{2}}{1160}) = \sin (\frac{π^{2} \cdot 1}{2 π})$

Этап 6.2.2.5

Сократим общий множитель $π^{2}$ и $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.5.1

Вынесем множитель $π$ из $π^{2} \cdot 1$ .

$f (\frac{π^{2}}{1160}) = \sin (\frac{π (π \cdot 1)}{2 π})$

Этап 6.2.2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.5.2.1

Вынесем множитель $π$ из $2 π$ .

$f (\frac{π^{2}}{1160}) = \sin (\frac{π (π \cdot 1)}{π \cdot 2})$

Этап 6.2.2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{π^{2}}{1160}) = \sin (\frac{π (π \cdot 1)}{π \cdot 2})$

Этап 6.2.2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{π^{2}}{1160}) = \sin (\frac{π \cdot 1}{2})$

Этап 6.2.2.6

Умножим $π$ на $1$ .

$f (\frac{π^{2}}{1160}) = \sin (\frac{π}{2})$

Этап 6.2.2.7

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$f (\frac{π^{2}}{1160}) = 1$

Этап 6.2.2.8

Окончательный ответ: $1$ .

$1$

Этап 6.3

Найдем точку в $x = \frac{π^{2}}{580}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{π^{2}}{580}$ .

$f (\frac{π^{2}}{580}) = \sin (\frac{580 (\frac{π^{2}}{580})}{π})$

Этап 6.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Объединим $580$ и $\frac{π^{2}}{580}$ .

$f (\frac{π^{2}}{580}) = \sin (\frac{\frac{580 π^{2}}{580}}{π})$

Этап 6.3.2.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1

Сократим выражение $\frac{580 π^{2}}{580}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{π^{2}}{580}) = \sin (\frac{\frac{580 π^{2}}{580}}{π})$

Этап 6.3.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{π^{2}}{580}) = \sin (\frac{\frac{π^{2}}{1}}{π})$

Этап 6.3.2.2.2

Разделим $π^{2}$ на $1$ .

$f (\frac{π^{2}}{580}) = \sin (\frac{π^{2}}{π})$

Этап 6.3.2.3

Сократим общий множитель $π^{2}$ и $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.1

Вынесем множитель $π$ из $π^{2}$ .

$f (\frac{π^{2}}{580}) = \sin (\frac{π π}{π})$

Этап 6.3.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.2.1

Умножим на $1$ .

$f (\frac{π^{2}}{580}) = \sin (\frac{π π}{π \cdot 1})$

Этап 6.3.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{π^{2}}{580}) = \sin (\frac{π π}{π \cdot 1})$

Этап 6.3.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{π^{2}}{580}) = \sin (\frac{π}{1})$

Этап 6.3.2.3.2.4

Разделим $π$ на $1$ .

$f (\frac{π^{2}}{580}) = \sin (π)$

Этап 6.3.2.4

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$f (\frac{π^{2}}{580}) = \sin (0)$

Этап 6.3.2.5

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$f (\frac{π^{2}}{580}) = 0$

Этап 6.3.2.6

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 6.4

Найдем точку в $x = \frac{3 π^{2}}{1160}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{3 π^{2}}{1160}$ .

$f (\frac{3 π^{2}}{1160}) = \sin (\frac{580 (\frac{3 π^{2}}{1160})}{π})$

Этап 6.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Объединим $580$ и $\frac{3 π^{2}}{1160}$ .

$f (\frac{3 π^{2}}{1160}) = \sin (\frac{\frac{580 (3 π^{2})}{1160}}{π})$

Этап 6.4.2.2

Умножим $580$ на $3$ .

$f (\frac{3 π^{2}}{1160}) = \sin (\frac{\frac{1740 π^{2}}{1160}}{π})$

Этап 6.4.2.3

Сократим выражение $\frac{1740 π^{2}}{1160}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.3.1

Вынесем множитель $580$ из $1740 π^{2}$ .

$f (\frac{3 π^{2}}{1160}) = \sin (\frac{\frac{580 (3 π^{2})}{1160}}{π})$

Этап 6.4.2.3.2

Вынесем множитель $580$ из $1160$ .

$f (\frac{3 π^{2}}{1160}) = \sin (\frac{\frac{580 (3 π^{2})}{580 (2)}}{π})$

Этап 6.4.2.3.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 π^{2}}{1160}) = \sin (\frac{\frac{580 (3 π^{2})}{580 \cdot 2}}{π})$

Этап 6.4.2.3.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 π^{2}}{1160}) = \sin (\frac{\frac{3 π^{2}}{2}}{π})$

Этап 6.4.2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{3 π^{2}}{1160}) = \sin (\frac{3 π^{2}}{2} \cdot \frac{1}{π})$

Этап 6.4.2.5

Объединим.

$f (\frac{3 π^{2}}{1160}) = \sin (\frac{3 π^{2} \cdot 1}{2 π})$

Этап 6.4.2.6

Сократим общий множитель $π^{2}$ и $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.6.1

Вынесем множитель $π$ из $3 π^{2} \cdot 1$ .

$f (\frac{3 π^{2}}{1160}) = \sin (\frac{π (3 π \cdot 1)}{2 π})$

Этап 6.4.2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.6.2.1

Вынесем множитель $π$ из $2 π$ .

$f (\frac{3 π^{2}}{1160}) = \sin (\frac{π (3 π \cdot 1)}{π \cdot 2})$

Этап 6.4.2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 π^{2}}{1160}) = \sin (\frac{π (3 π \cdot 1)}{π \cdot 2})$

Этап 6.4.2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 π^{2}}{1160}) = \sin (\frac{3 π \cdot 1}{2})$

Этап 6.4.2.7

Умножим $3$ на $1$ .

$f (\frac{3 π^{2}}{1160}) = \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 6.4.2.8

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$f (\frac{3 π^{2}}{1160}) = - \sin (\frac{π}{2})$

Этап 6.4.2.9

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$f (\frac{3 π^{2}}{1160}) = - 1 \cdot 1$

Этап 6.4.2.10

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (\frac{3 π^{2}}{1160}) = - 1$

Этап 6.4.2.11

Окончательный ответ: $- 1$ .

$- 1$

Этап 6.5

Найдем точку в $x = \frac{π^{2}}{290}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{π^{2}}{290}$ .

$f (\frac{π^{2}}{290}) = \sin (\frac{580 (\frac{π^{2}}{290})}{π})$

Этап 6.5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Объединим $580$ и $\frac{π^{2}}{290}$ .

$f (\frac{π^{2}}{290}) = \sin (\frac{\frac{580 π^{2}}{290}}{π})$

Этап 6.5.2.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.2.1

Сократим выражение $\frac{580 π^{2}}{290}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.2.1.1

Вынесем множитель $290$ из $580 π^{2}$ .

$f (\frac{π^{2}}{290}) = \sin (\frac{\frac{290 (2 π^{2})}{290}}{π})$

Этап 6.5.2.2.1.2

Вынесем множитель $290$ из $290$ .

$f (\frac{π^{2}}{290}) = \sin (\frac{\frac{290 (2 π^{2})}{290 (1)}}{π})$

Этап 6.5.2.2.1.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{π^{2}}{290}) = \sin (\frac{\frac{290 (2 π^{2})}{290 \cdot 1}}{π})$

Этап 6.5.2.2.1.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{π^{2}}{290}) = \sin (\frac{\frac{2 π^{2}}{1}}{π})$

Этап 6.5.2.2.2

Разделим $2 π^{2}$ на $1$ .

$f (\frac{π^{2}}{290}) = \sin (\frac{2 π^{2}}{π})$

Этап 6.5.2.3

Сократим общий множитель $π^{2}$ и $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.3.1

Вынесем множитель $π$ из $2 π^{2}$ .

$f (\frac{π^{2}}{290}) = \sin (\frac{π (2 π)}{π})$

Этап 6.5.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.3.2.1

Умножим на $1$ .

$f (\frac{π^{2}}{290}) = \sin (\frac{π (2 π)}{π \cdot 1})$

Этап 6.5.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{π^{2}}{290}) = \sin (\frac{π (2 π)}{π \cdot 1})$

Этап 6.5.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{π^{2}}{290}) = \sin (\frac{2 π}{1})$

Этап 6.5.2.3.2.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$f (\frac{π^{2}}{290}) = \sin (2 π)$

Этап 6.5.2.4

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$f (\frac{π^{2}}{290}) = \sin (0)$

Этап 6.5.2.5

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$f (\frac{π^{2}}{290}) = 0$

Этап 6.5.2.6

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 6.6

Перечислим точки в таблице.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π^{2}}{1160} & 1 \\ \frac{π^{2}}{580} & 0 \\ \frac{3 π^{2}}{1160} & - 1 \\ \frac{π^{2}}{290} & 0 \end{array}$

Этап 7

График тригонометрической функции можно построить, используя амплитуду, период, сдвиг фазы, смещение по вертикали и точки.

Амплитуда: $1$

Период: $\frac{π^{2}}{290}$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: нет

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π^{2}}{1160} & 1 \\ \frac{π^{2}}{580} & 0 \\ \frac{3 π^{2}}{1160} & - 1 \\ \frac{π^{2}}{290} & 0 \end{array}$

Этап 8