Тригонометрия Примеры

$f (x) = \log (3 x - 2)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$3 x - 2 = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 2$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $3 x = 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 2$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = \frac{2}{3}$ .

Вертикальная асимптота: $x = \frac{2}{3}$

Этап 2

Найдем точку в $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = \log (3 (4) - 2)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $3$ на $4$ .

$f (4) = \log (12 - 2)$

Этап 2.2.2

Вычтем $2$ из $12$ .

$f (4) = \log (10)$

Этап 2.2.3

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$f (4) = 1$

Этап 2.2.4

Окончательный ответ: $1$ .

$1$

Этап 2.3

Преобразуем $1$ в десятичное представление.

$y = 1$

Этап 3

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \log (3 (2) - 2)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$f (2) = \log (6 - 2)$

Этап 3.2.2

Вычтем $2$ из $6$ .

$f (2) = \log (4)$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $\log (4)$ .

$\log (4)$

Этап 3.3

Преобразуем $\log (4)$ в десятичное представление.

$y = 0.60205999$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \log (3 (3) - 2)$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$f (3) = \log (9 - 2)$

Этап 4.2.2

Вычтем $2$ из $9$ .

$f (3) = \log (7)$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $\log (7)$ .

$\log (7)$

Этап 4.3

Преобразуем $\log (7)$ в десятичное представление.

$y = 0.84509804$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = \frac{2}{3}$ и точек $(4, 1), (2, 0.60205999), (3, 0.84509804)$ .

Вертикальная асимптота: $x = \frac{2}{3}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 0.602 \\ 3 & 0.845 \\ 4 & 1 \end{array}$

Этап 6