Тригонометрия Примеры

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках ${\displaystyle (1,\frac{\sqrt{3}}{3})}$, ${\displaystyle (1,0)}$ и начале координат. Тогда ${\displaystyle \arctan \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку ${\displaystyle (1,\frac{\sqrt{3}}{3})}$. Следовательно, ${\displaystyle \sec \left(\arctan \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\right)}$ равно ${\displaystyle \sqrt{1+{\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^2}}$.

Применим правило умножения к ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}}$.

С помощью ${\displaystyle \sqrt[n]{a^x}=a^{\frac{x}{n}}}$ запишем ${\displaystyle \sqrt{3}}$ в виде ${\displaystyle 3^{\frac{1}{2}}}$.

Применим правило степени и перемножим показатели, ${\displaystyle {\left(a^m\right)}^n=a^{mn}}$.

Объединим ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ и ${\displaystyle 2}$.

Сократим общий множитель ${\displaystyle 2}$.

Найдем экспоненту.

Вынесем множитель ${\displaystyle 3}$ из ${\displaystyle 3}$.

Сократим общие множители.

Запишем ${\displaystyle 1}$ в виде дроби с общим знаменателем.

Объединим числители над общим знаменателем.

Добавим ${\displaystyle 3}$ и ${\displaystyle 1}$.

Перепишем ${\displaystyle 4}$ в виде ${\displaystyle 2^2}$.

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

Умножим ${\displaystyle \frac{2}{\sqrt{3}}}$ на ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$.

Возведем ${\displaystyle \sqrt{3}}$ в степень ${\displaystyle 1}$.

Возведем ${\displaystyle \sqrt{3}}$ в степень ${\displaystyle 1}$.

Применим правило степени ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ для объединения показателей.

Добавим ${\displaystyle 1}$ и ${\displaystyle 1}$.

Перепишем ${\displaystyle {\sqrt{3}}^2}$ в виде ${\displaystyle 3}$.