Тригонометрия Примеры

Этап 1
Перепишем выражение в виде .
Этап 2
Применим форму , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.
Этап 3
Найдем амплитуду .
Амплитуда:
Этап 4
Найдем период, используя формулу .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 4.1.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 4.1.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 4.1.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.1.4.2
Разделим на .
Этап 4.2
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 4.2.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 4.2.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 4.2.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.4.2
Разделим на .
Этап 4.3
Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.
Этап 5
Найдем сдвиг фазы, используя формулу .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле .
Сдвиг фазы:
Этап 5.2
Заменим величины и в уравнении на сдвиг фазы.
Сдвиг фазы:
Этап 5.3
Разделим на .
Сдвиг фазы:
Сдвиг фазы:
Этап 6
Перечислим свойства тригонометрической функции.
Амплитуда:
Период:
Сдвиг фазы: нет
Смещение по вертикали:
Этап 7
Выберем несколько точек для построения графика.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Найдем точку в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 7.1.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1.2.1.1
Умножим на .
Этап 7.1.2.1.2
Точное значение : .
Этап 7.1.2.1.3
Умножим на .
Этап 7.1.2.2
Вычтем из .
Этап 7.1.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 7.2
Найдем точку в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 7.2.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.2.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.2.2.1.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 7.2.2.1.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 7.2.2.1.2
Точное значение : .
Этап 7.2.2.1.3
Умножим на .
Этап 7.2.2.2
Добавим и .
Этап 7.2.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 7.3
Найдем точку в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 7.3.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.3.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 7.3.2.1.2
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.
Этап 7.3.2.1.3
Точное значение : .
Этап 7.3.2.1.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.2.1.4.1
Умножим на .
Этап 7.3.2.1.4.2
Умножим на .
Этап 7.3.2.2
Добавим и .
Этап 7.3.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 7.4
Найдем точку в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 7.4.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.2.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.4.2.1.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 7.4.2.1.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 7.4.2.1.2
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.
Этап 7.4.2.1.3
Точное значение : .
Этап 7.4.2.1.4
Умножим на .
Этап 7.4.2.2
Добавим и .
Этап 7.4.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 7.5
Найдем точку в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 7.5.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.5.2.1.1
Удалим число полных оборотов , чтобы угол оказался больше или равен и меньше .
Этап 7.5.2.1.2
Точное значение : .
Этап 7.5.2.1.3
Умножим на .
Этап 7.5.2.2
Вычтем из .
Этап 7.5.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 7.6
Перечислим точки в таблице.
Этап 8
График тригонометрической функции можно построить, используя амплитуду, период, сдвиг фазы, смещение по вертикали и точки.
Амплитуда:
Период:
Сдвиг фазы: нет
Смещение по вертикали:
Этап 9