Тригонометрия Примеры

$f (x) = - 12 + 9 \cos (\frac{π}{4}) (x - 3)$

Этап 1

Перепишем функцию в виде уравнения.

$y = - 12 + \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Этап 2

Изменим порядок $- 12$ и $\frac{9 \sqrt{2} x}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Этап 3

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 3.2

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Переставляем члены.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Этап 3.2.2

Чтобы записать $- 12$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Этап 3.2.3

Объединим $- 12$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 12 \cdot 2 - 27 \sqrt{2}}{2}$

Этап 3.2.5

Умножим $- 12$ на $2$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 24 - 27 \sqrt{2}}{2}$

Этап 3.2.6

Перепишем $- 24$ в виде $- 1 (24)$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24) - 27 \sqrt{2}}{2}$

Этап 3.2.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 27 \sqrt{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24) - (27 \sqrt{2})}{2}$

Этап 3.2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (24) - (27 \sqrt{2})$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24 + 27 \sqrt{2})}{2}$

Этап 3.2.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Этап 3.2.10

Изменим порядок членов.

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Этап 4

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = \frac{9}{2}$

$b = - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $\frac{9}{2}$

точка пересечения с осью y: $(0, - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2})$

Угловой коэффициент: $\frac{9}{2}$

точка пересечения с осью y: $(0, - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2})$

Этап 5

Любую прямую можно построить с помощью двух точек. Выберем два значения $x$ и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Изменим порядок $- 12$ и $\frac{9 \sqrt{2} x}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.1.2

Чтобы записать $- 12$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.1.3

Объединим $- 12$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 12 \cdot 2 - 27 \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.1.5

Умножим $- 12$ на $2$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 24 - 27 \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.1.6

Перепишем $- 24$ в виде $- 1 (24)$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24) - 27 \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.1.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 27 \sqrt{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24) - (27 \sqrt{2})}{2}$

Этап 5.1.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (24) - (27 \sqrt{2})$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24 + 27 \sqrt{2})}{2}$

Этап 5.1.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.1.10

Изменим порядок членов.

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.2

Найдем точку пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} = 0$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

Этап 5.2.2.2

Упростим $\frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Объединим $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ и $x$ .

$\frac{9 \sqrt{2} x}{2} - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

Этап 5.2.2.2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 \sqrt{2} x - (24 + 27 \sqrt{2})}{2} = 0$

Этап 5.2.2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 \sqrt{2} x - 1 \cdot 24 - (27 \sqrt{2})}{2} = 0$

Этап 5.2.2.2.2.2

Умножим $- 1$ на $24$ .

$\frac{9 \sqrt{2} x - 24 - (27 \sqrt{2})}{2} = 0$

Этап 5.2.2.2.2.3

Умножим $27$ на $- 1$ .

$\frac{9 \sqrt{2} x - 24 - 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

Этап 5.2.2.2.3

Вынесем множитель $3$ из $9 \sqrt{2} x - 24 - 27 \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $9 \sqrt{2} x$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x) - 24 - 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

Этап 5.2.2.2.3.2

Вынесем множитель $3$ из $- 24$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x) + 3 (- 8) - 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

Этап 5.2.2.2.3.3

Вынесем множитель $3$ из $- 27 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x) + 3 (- 8) + 3 (- 9 \sqrt{2})}{2} = 0$

Этап 5.2.2.2.3.4

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 \sqrt{2} x) + 3 (- 8)$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x - 8) + 3 (- 9 \sqrt{2})}{2} = 0$

Этап 5.2.2.2.3.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 \sqrt{2} x - 8) + 3 (- 9 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2})}{2} = 0$

Этап 5.2.2.3

Приравняем числитель к нулю.

$3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2}) = 0$

Этап 5.2.2.4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.4.1

Разделим каждый член $3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2}) = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.4.1.1

Разделим каждый член $3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2}) = 0$ на $3$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2})}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 5.2.2.4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.4.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2})}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 5.2.2.4.1.2.1.2

Разделим $3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2}$ на $1$ .

$3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2} = \frac{0}{3}$

Этап 5.2.2.4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.4.1.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2} = 0$

Этап 5.2.2.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.4.2.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$3 \sqrt{2} x - 9 \sqrt{2} = 8$

Этап 5.2.2.4.2.2

Добавим $9 \sqrt{2}$ к обеим частям уравнения.

$3 \sqrt{2} x = 8 + 9 \sqrt{2}$

Этап 5.2.2.4.3

Разделим каждый член $3 \sqrt{2} x = 8 + 9 \sqrt{2}$ на $3 \sqrt{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.4.3.1

Разделим каждый член $3 \sqrt{2} x = 8 + 9 \sqrt{2}$ на $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} x}{3 \sqrt{2}} = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Этап 5.2.2.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.4.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{2} x}{3 \sqrt{2}} = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Этап 5.2.2.4.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{2}} = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Этап 5.2.2.4.3.2.2

Сократим общий множитель $\sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.4.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{2}} = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Этап 5.2.2.4.3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Этап 5.2.2.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.4.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.4.3.3.1.1

Умножим $\frac{8}{3 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{8}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Этап 5.2.2.4.3.3.1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.4.3.3.1.2.1

Умножим $\frac{8}{3 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Этап 5.2.2.4.3.3.1.2.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Этап 5.2.2.4.3.3.1.2.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Этап 5.2.2.4.3.3.1.2.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Этап 5.2.2.4.3.3.1.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Этап 5.2.2.4.3.3.1.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Этап 5.2.2.4.3.3.1.2.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.4.3.3.1.2.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Этап 5.2.2.4.3.3.1.2.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Этап 5.2.2.4.3.3.1.2.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Этап 5.2.2.4.3.3.1.2.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.4.3.3.1.2.7.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Этап 5.2.2.4.3.3.1.2.7.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Этап 5.2.2.4.3.3.1.2.7.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Этап 5.2.2.4.3.3.1.3

Сократим общий множитель $8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.4.3.3.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $8 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 (4 \sqrt{2})}{3 \cdot 2} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Этап 5.2.2.4.3.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.4.3.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $3 \cdot 2$ .

$x = \frac{2 (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 3} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Этап 5.2.2.4.3.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 3} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Этап 5.2.2.4.3.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{3} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Этап 5.2.2.4.3.3.1.4

Сократим общий множитель $9$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.4.3.3.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $9 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{3} + \frac{3 (3 \sqrt{2})}{3 \sqrt{2}}$

Этап 5.2.2.4.3.3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{3} + \frac{3 (3 \sqrt{2})}{3 \sqrt{2}}$

Этап 5.2.2.4.3.3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{3} + 3$

Этап 5.2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{4 \sqrt{2}}{3} + 3, 0)$

Этап 5.3

Найдем точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot (0) - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Умножим $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ на $0$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot 0 - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot (0) - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.3.2.3

Упростим $\frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot (0) - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.3.1

Умножим $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ на $0$ .

$y = 0 - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.3.2.3.2

Вычтем $\frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$ из $0$ .

$y = - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2})$

Этап 5.4

Составим таблицу из значение $x$ и $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} \\ \frac{4 \sqrt{2}}{3} + 3 & 0 \end{array}$

Этап 6

Построим график прямой, используя угловой коэффициент и точку пересечения с осью y или эти точки.

Угловой коэффициент: $\frac{9}{2}$

точка пересечения с осью y: $(0, - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} \\ \frac{4 \sqrt{2}}{3} + 3 & 0 \end{array}$

Этап 7