Тригонометрия Примеры

$f (x) = 0.8 x + 2.9 f^{- 1}$

Этап 1

Найдем, где выражение $0.8 x + \frac{2.9}{f}$ не определено.

$x = 0$

Этап 2

Вертикальные асимптоты находятся в точках бесконечного разрыва непрерывности.

Нет вертикальных асимптот

Этап 3

Рассмотрим рациональную функцию $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , где $n$ — степень числителя, а $m$ — степень знаменателя.

1. Если $n < m$ , тогда ось x, $y = 0$ , служит горизонтальной асимптотой.

2. Если $n = m$ , тогда горизонтальной асимптотой служит линия $y = \frac{a}{b}$ .

3. Если $n > m$ , тогда нет горизонтальной асимптоты (есть наклонная асимптота).

Этап 4

Найдем $n$ и $m$ .

$n = 1$

$m = 0$

Этап 5

Поскольку $n > m$ , горизонтальная асимптота отсутствует.

Нет горизонтальных асимптот

Этап 6

Найдем наклонную асимптоту, используя деление многочленов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Чтобы записать $0.8 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{f}{f}$ .

$\frac{0.8 x f}{f} + \frac{2.9}{f}$

Этап 6.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{0.8 x f + 2.9}{f}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $0.1$ из $0.8 x f + 2.9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{0.8 f x + 2.9}{f}$

Этап 6.1.3.2

Вынесем множитель $0.1$ из $0.8 f x$ .

$\frac{0.1 (8 f x) + 2.9}{f}$

Этап 6.1.3.3

Вынесем множитель $0.1$ из $2.9$ .

$\frac{0.1 (8 f x) + 0.1 (29)}{f}$

Этап 6.1.3.4

Вынесем множитель $0.1$ из $0.1 (8 f x) + 0.1 (29)$ .

$\frac{0.1 (8 f x + 29)}{f}$

Этап 6.1.4

Упростим.

$\frac{0.8 f x + 2.9}{f}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $0.1$ из $0.8 f x + 2.9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $0.1$ из $0.8 f x$ .

$\frac{0.1 (8 f x) + 2.9}{f}$

Этап 6.2.2

Вынесем множитель $0.1$ из $2.9$ .

$\frac{0.1 (8 f x) + 0.1 (29)}{f}$

Этап 6.2.3

Вынесем множитель $0.1$ из $0.1 (8 f x) + 0.1 (29)$ .

$\frac{0.1 (8 f x + 29)}{f}$

Этап 6.3

Развернем $0.1 (8 f x + 29)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{0.1 (8 f x) + 0.1 \cdot 29}{f}$

Этап 6.3.2

Перенесем круглые скобки.

$\frac{0.1 (8 f) x + 0.1 \cdot 29}{f}$

Этап 6.3.3

Избавимся от скобок.

$\frac{0.1 \cdot (8 f x) + 0.1 \cdot 29}{f}$

Этап 6.3.4

Умножим $0.1$ на $8$ .

$\frac{0.8 f x + 0.1 \cdot 29}{f}$

Этап 6.3.5

Умножим $0.1$ на $29$ .

$\frac{0.8 f x + 2.9}{f}$

Этап 6.4

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$f$

$0$

$0.8 f x$

$2.9$

Этап 6.5

Разделим член с максимальной степенью в делимом $0.8 f x$ на член с максимальной степенью в делителе $f$ .

					$0.8 x$
	$f$	+	$0$		$0.8 f x$	+	$2.9$

Этап 6.6

Умножим новое частное на делитель.

				$0.8 x$
$f$	+	$0$		$0.8 f x$	+	$2.9$
			+	$0.8 x f$	+	$0$

Этап 6.7

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $0.8 x f + 0$ .

				$0.8 x$
$f$	+	$0$		$0.8 f x$	+	$2.9$
			-	$0.8 x f$	-	$0$

Этап 6.8

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$0.8 x$
$f$	+	$0$		$0.8 f x$	+	$2.9$
			-	$0.8 x f$	-	$0$
					+	$2.9$

Этап 6.9

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$0.8 x + \frac{2.9}{f}$

Этап 6.10

Наклонная асимптота ― это полиномиальная часть результата деления в столбик.

$y = 0.8 x$

Этап 7

Это множество всех асимптот.

Нет вертикальных асимптот

Нет горизонтальных асимптот

Наклонные асимптоты: $y = 0.8 x$

Этап 8