Тригонометрия Примеры

$f (x) = x^{2 - 4 x} + 16$

Этап 1

Найдем, где выражение $x^{2 - 4 x} + 16$ не определено.

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 2

Вертикальные асимптоты находятся в точках бесконечного разрыва непрерывности.

Нет вертикальных асимптот

Этап 3

Вычислим $lim_{x \to \infty} x^{- 4 x + 2} + 16$ , чтобы определить горизонтальную асимптоту.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} x^{- 4 x + 2} + lim_{x \to \infty} 16$

Этап 3.2

Используем свойства логарифмов, чтобы упростить предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $x^{- 4 x + 2}$ в виде $e^{\ln (x^{- 4 x + 2})}$ .

$lim_{x \to \infty} e^{\ln (x^{- 4 x + 2})} + lim_{x \to \infty} 16$

Этап 3.2.2

Развернем $\ln (x^{- 4 x + 2})$ , вынося $- 4 x + 2$ из логарифма.

$lim_{x \to \infty} e^{(- 4 x + 2) \ln (x)} + lim_{x \to \infty} 16$

Этап 3.3

Поскольку показатель степени $(- 4 x + 2) \ln (x)$ стремится к $- \infty$ , величина $e^{(- 4 x + 2) \ln (x)}$ стремится к $0$ .

$0 + lim_{x \to \infty} 16$

Этап 3.4

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Найдем предел $16$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$0 + 16$

Этап 3.4.2

Добавим $0$ и $16$ .

$16$

Этап 4

Перечислим горизонтальные асимптоты:

$y = 16$

Этап 5

Наклонной асимптоты нет, поскольку степень числителя меньше или равна степени знаменателя.

Нет наклонных асимптот

Этап 6

Это множество всех асимптот.

Нет вертикальных асимптот

Горизонтальные асимптоты: $y = 16$

Нет наклонных асимптот

Этап 7