Тригонометрия Примеры

$f (x) = 2 x (x - 2) (x - 1)$

Этап 1

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{3} - 6 {(- 1)}^{2} + 4 (- 1)$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- 1) = 2 \cdot - 1 - 6 {(- 1)}^{2} + 4 (- 1)$

Этап 1.2.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 - 6 {(- 1)}^{2} + 4 (- 1)$

Этап 1.2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- 1) = - 2 - 6 \cdot 1 + 4 (- 1)$

Этап 1.2.1.4

Умножим $- 6$ на $1$ .

$f (- 1) = - 2 - 6 + 4 (- 1)$

Этап 1.2.1.5

Умножим $4$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 - 6 - 4$

Этап 1.2.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вычтем $6$ из $- 2$ .

$f (- 1) = - 8 - 4$

Этап 1.2.2.2

Вычтем $4$ из $- 8$ .

$f (- 1) = - 12$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $- 12$ .

$- 12$

Этап 1.3

Преобразуем $- 12$ в десятичное представление.

$y = - 12$

Этап 2

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = 2 {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2} + 4 (0)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0 - 6 {(0)}^{2} + 4 (0)$

Этап 2.2.1.2

Умножим $2$ на $0$ .

$f (0) = 0 - 6 {(0)}^{2} + 4 (0)$

Этап 2.2.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 - 6 \cdot 0 + 4 (0)$

Этап 2.2.1.4

Умножим $- 6$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 4 (0)$

Этап 2.2.1.5

Умножим $4$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Этап 2.2.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = 2 {(3)}^{3} - 6 {(3)}^{2} + 4 (3)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (3) = 2 \cdot 27 - 6 {(3)}^{2} + 4 (3)$

Этап 3.2.1.2

Умножим $2$ на $27$ .

$f (3) = 54 - 6 {(3)}^{2} + 4 (3)$

Этап 3.2.1.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (3) = 54 - 6 \cdot 9 + 4 (3)$

Этап 3.2.1.4

Умножим $- 6$ на $9$ .

$f (3) = 54 - 54 + 4 (3)$

Этап 3.2.1.5

Умножим $4$ на $3$ .

$f (3) = 54 - 54 + 12$

Этап 3.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вычтем $54$ из $54$ .

$f (3) = 0 + 12$

Этап 3.2.2.2

Добавим $0$ и $12$ .

$f (3) = 12$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $12$ .

$12$

Этап 3.3

Преобразуем $12$ в десятичное представление.

$y = 12$

Этап 4

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 12 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & 12 \end{array}$

Этап 5

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Убывает влево и возрастает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 12 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & 12 \end{array}$

Этап 6