Тригонометрия Примеры

$f (x) = \sqrt{\ln (y - 2 x)} + \arcsin (x + 1)$

Этап 1

Область определения $y$ охватывает все значения $y$ , при которых подкоренное выражение не отрицательное.

$[- 2, - 1]$

${y | - 2 \leq y \leq - 1}$

Этап 2

Чтобы найти конечные точки, подставим граничные значения $y$ из области определения в $f (y) = \sqrt{\ln (y - 2 y)} + \arcsin (y + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $y$ на $S E T, x | - 2$ .

$f (S E T, x | - 2) = \sqrt{\ln ((S E T, x | - 2) - 2 (S E T, x | - 2))} + \arcsin ((S E T, x | - 2) + 1)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 2$ на каждый элемент матрицы.

$f (S E T, x | - 2) = \sqrt{\ln (((S E T, x | - 2) - 2 S E T, x | - 2))} + \arcsin ((S E T, x | - 2) + 1)$

Этап 2.2.2

Окончательный ответ: $\sqrt{\ln (((S E T, x | - 2) - 2 S E T, x | - 2))} + \arcsin ((S E T, x | - 2) + 1)$ .

$\sqrt{\ln (((S E T, x | - 2) - 2 S E T, x | - 2))} + \arcsin ((S E T, x | - 2) + 1)$

Этап 2.3

Заменим в этом выражении переменную $y$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{\ln ((- 1) - 2 \cdot - 1)} + \arcsin ((- 1) + 1)$

Этап 2.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{\ln (- 1 + 2)} + \arcsin ((- 1) + 1)$

Этап 2.4.1.2

Добавим $- 1$ и $2$ .

$f (- 1) = \sqrt{\ln (1)} + \arcsin ((- 1) + 1)$

Этап 2.4.1.3

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$f (- 1) = \sqrt{0} + \arcsin ((- 1) + 1)$

Этап 2.4.1.4

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (- 1) = \sqrt{0^{2}} + \arcsin ((- 1) + 1)$

Этап 2.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (- 1) = 0 + \arcsin ((- 1) + 1)$

Этап 2.4.1.6

Добавим $- 1$ и $1$ .

$f (- 1) = 0 + \arcsin (0)$

Этап 2.4.1.7

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$f (- 1) = 0 + 0$

Этап 2.4.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f (- 1) = 0$

Этап 2.4.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 3

Конечные точки: $(\sqrt{\ln (((S E T, x | - 2) - 2 S E T, x | - 2))} + \arcsin ((S E T, x | - 2) + 1), S E T, x | - 2), (0, - 1)$ .

$(\sqrt{\ln (((S E T, x | - 2) - 2 S E T, x | - 2))} + \arcsin ((S E T, x | - 2) + 1), S E T, x | - 2), (0, - 1)$

Этап 4

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(\sqrt{\ln (((S E T, x | - 2) - 2 S E T, x | - 2))} + \arcsin ((S E T, x | - 2) + 1), S E T, x | - 2), (0, - 1),$ .

Этап 5